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2024年九年级中考数学重难点复习
实际问题与反比例函数
1．我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．现有某学生利用一个最大电阻为72欧姆的滑动变阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示，当电阻为12欧姆时，电流为12安培．
(1)求电流（安培）关于电阻（欧姆）的函数表达式；
(2)若，求电流的变化范围．
2．某研究性学习小组通过调查发现，在一节40分钟的课中，学生的注意力会随时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐渐集中，中间一段时间保持较为理想的稳定状态，随后开始分散．经试验分析可知，学生的注意力指数随时间（分）的变化规律如图所示，其中线段的函数表达式为：，线段持续的时间恰为10分钟，曲线为反比例函数图象的一部分．
(1)求的值及曲线的函数表达式．
(2)若一道数学难题，需要讲解18分钟，为了效果较好，要求学生注意力指数不低于32，那么老师能否在学生注意力全程达到要求的状态下讲解完这道题？请说明理由．
3．如果用眼不科学，坐姿不正确，就容易导致视力下降．经调查发现，近视眼镜的度数（度）与镜片的焦距（米）是反比例函数关系，图象如图所示：
(1)写出这一函数表达式；
(2)小妮原来佩戴200度的近视眼镜，由于用眼不科学，导致视力下降，经复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0．25米，求小妮现在的眼镜度数比原来的眼镜度数增加了多少度？
4．如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小明发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间的平均行驶速度v（单位：）与行驶时间t（单位：）是反比例函数关系（如图2）．
(1)求v（）与t（）之间的函数关系式；
(2)若小明的爸爸驾驶汽车通过该测速区间的行驶时间为20分钟，求它的平均速度；
(3)已知在该限速区间上行驶的小型汽车的最高车速不得超过，最低车速不得低于，求小明的爸爸按照此规定通过该限速区间的时间范围．
5．如果用眼不科学，坐姿不正确，就容易导致视力下降．经调查发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距x（米）是反比例函数关系，图象如图所示：
(1)写出这一函数表达式；
(2)小妮原来佩戴200度的近视眼镜，由于用眼不科学，导致视力下降，经复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0.25米，求小妮现在的眼镜度数比原来的眼镜度数增加了多少度？
6．某种糖质工艺品制作材料从加热到自然降温的过程中，温度与时间的函数图象如图所示，其中加热阶段为一条线段，且该材料从加热到需要；自然降温阶段可以看成某反比例函数图象的一部分．
(1)求材料加热到的时间．
(2)求材料自然降温时，关于的函数表达式．
(3)已知该工艺品操作时温度需保持在（包括，），为节约能源，工厂设计了两种方案（见表格）．仅从工作时间和加热成本考虑，设一天工作小时（包括加热升温阶段时间），请通过计算说明，哪一种方案更节约成本？
方案
恒温工作
间歇加热工作
过程
①从加热到；
②保持进行加工．
①从加热到；
②自然降温到；
③再次加热到；
循环②③两个阶段．
加热成本
加热升温阶段每分钟需花费元；恒温阶段每分钟需花费元．（注：自然降温阶段不产生成本）
7．一场暴雨过后，一洼地积存雨水，设积存的雨水全部排完需，排水速度为，且排水时间t需满足．
(1)试写出t与a之间的函数表达式，并指出a的取值范围；
(2)请画出函数图象；
(3)根据图象回答：当排水速度为时，排水时间需要多长？
8．某一电路中，保持电压不变，电流与电阻成反比例，当电阻时，电流．
(1)求I与R之间的函数关系式；
(2)当电流时，求电阻R的值．
9．某工厂去年月的利润为万元．记去年月为第个月，设第个月的利润为万元．由于机器老化，该厂决定从去年月底起适当限产，并投入资金对机器更新换代，月利润明显下降．从月到月，与成反比例．到月底，机器全部完成更新，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加万元（如图）．
(1)分别求该厂更新机器期间及机器全部更新后与之间的函数表达式．
(2)机器全部更新后几个月，该厂月利润才能达到去年月的水平？
(3)当月利润少于万元时为该厂资金紧张期，该厂资金紧张期共有几个月？
10．某农户共摘收草莓，为寻求合适的销售价格，进行了天试销，试销中发现这批草莓每天的销售量与售价（元/）之间成反比例关系，已知第天以元/的价格销售了．现假定在这批草莓的销售中，每天的销售量与销售价格（元/）之间都满足这一关系．
(1)求与之间的函数表达式；
(2)在试销期间，第天的销售价格比第天低了元/，但销售量却是第二天的倍，求第二天的销售价格；
(3)试销天共销售草