第
第PAGE1页共NUMPAGES8页
微专题02二次根式
考点精讲
构建知识体系
考点梳理
1.二次根式的有关概念(2020.5)
(1)定义：表示算术平方根的代数式，形如a(a≥0)的式子
(2)有意义的条件：被开方数大于或等于零
(3)最简二次根式：同时满足以下两个条件：①根号内不含分母；②根号内不含开得尽方的因数或因式
(4)同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式
2.二次根式的性质(6年2考)
(1)(a)2＝①(a≥0)
(2)a2＝｜a｜＝
(3)ab＝④(a≥0，b≥0)
(4)ab＝⑤(a≥0，b
(5)双重非负性：二次根式a满足被开方数a≥0且a≥0
3.二次根式的运算(6年6考，常在实数的混合运算中涉及考查)
(1)加减：先将各二次根式分别化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并
(2)乘法：a·b＝⑥(a≥0，b≥0)
(3)除法：ab＝⑦(a≥0，b
4.二次根式的估值(6年2考)
(1)确定无理数的值在哪两个相邻整数之间
①先对无理数平方，如(7)2＝7；
②找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如4和9；
③对以上两个整数开方，如4＝2，9＝3；
④确定这个无理数的值在开方后所得的两个整数之间，即2＜7＜3
(2)确定无理数的整数部分和小数部分
要确定a±b的整数部分和小数部分，先对a±b进行估值，如1＋7的整数部分是3，则它的小数部分是1＋7－3，即7－2
练考点
1.下列各式中，是最简二次根式的是()
A.25B.1
C.64 D.2
2.下列各数中，能与3合并的是()
A.3 B.8
C.27 D.20
3.若5－x在实数范围内有意义，则x的取值范围是
4.计算：
(1)(－0.3)2＝
(2)(?3)2
(3)48＝；
(4)43＝
5.计算：
(1)6＋24＝；
(2)12－3＝；
(3)25×15＝
(4)8÷2＝.
6.估计10的值在()
A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
高频考点
考点1二次根式的有关概念(6年2考)
例1(2024东莞三模)若1x+2有意义，则实数
A.x≥－2 B.x＞－2 C.x≠－2 D.x＞2
变式1要使二次根式2x－3有意义，x的值可以是
考点2二次根式的化简及运算(6年5考)
例2(人教八下习题改编)下列计算正确的是()
A.2.5＝0.5 B.(?
C.23－2＝3 D.8÷2＝2
例3(北师八上复习题改编)计算：
(1)8＋6×3；(2)(48－6)÷3；
(3)212×34－52÷2； (4)(15＋20－35)×
考点3二次根式的估值(6年2考)
例4(北师八上习题改编)根据下列要求，解决问题：
(1)如图，在数轴上表示3的点可能是()
例4题图
A.点M B.点N C.点P D.点Q
(2)与3＋1最接近的整数是()
A.1 B.2 C.3 D.4
(3)(2024佛山南海区一模)若a－1＜13＜a，且a为整数，则a的值是()
A.4 B.3 C.2 D.1
(4)无理数a－a(a＞1且为正整数)的整数部分是b，小数部分是c，则下列关系式中一定成立的是()
A.c－b＜0 B.a－b＞0 C.a＝b＋c D.a－c＝2
真题及变式
命题点1二次根式有意义的条件(2020.5)
1.(2020广东5题3分)若式子2x－4在实数范围内有意义，则
A.x≠2 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠－2
命题点2二次根式的运算(6年6考，常在实数的混合运算中涉及考查)
2.(2019广东8题3分·北师八上习题改编)化简42
A.－4 B.4 C.±4 D.2
3.(2023广东12题3分)计算：3×12＝.
命题点3二次根式的估值(6年2考)
4.(2021广东8题3分)设6－10的整数部分为a，小数部分为b，则(2a＋10)b的值是()
A.6 B.210 C.12 D.910
新考法
5.(2024盐城)矩形相邻两边长分别为2c