压轴题答案
1.解：（1）由已知得：解得
c=3,b=2
∴抛物线的线的解析式为
(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）
所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0)
设对称轴与x轴的交点为F
所以四边形ABDE的面积=
=
=
=9
（3）相似
如图，BD=
BE=
DE=
所以,即：,所以是直角三角形
所以,且,
所以.
2.(1)∵A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，)，
∴，
∴
当点A′在线段AB上时，∵，TA=TA′，
∴△A′TA是等边三角形，且，
∴，，
A′yE∴，
A′
y
E
xOCTPBA当A′与B重合时，AT=AB=，
x
O
C
T
P
B
A
所以此时.
(2)当点A′在线段AB的延长线，且点P在线段AB(不与B重合)上时，
纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中E是TA′与CB的交点)，
A′yx当点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是(2，0)
A′
y
x
又由(1)中求得当A′与B重合时，T的坐标是(6，0)
PBE所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，.
P
B
E
FC(3)S存在最大值
F
C
ATOeq\o\ac(○,1)当时，，
A
T
O
在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，
∴当t=6时，S的值最大是.
eq\o\ac(○,2)当时，由图eq\o\ac(○,1)，重叠部分的面积
∵△A′EB的高是，
∴
当t=2时，S的值最大是；
eq\o\ac(○,3)当，即当点A′和点P都在线段AB的延长线是(如图eq\o\ac(○,2)，其中E是TA′与CB的交点，F是TP与CB的交点)，
∵，四边形ETAB是等腰形，∴EF=ET=AB=4，
∴
综上所述，S的最大值是，此时t的值是.
3.解：（1），，，．
点为中点，．
，．
，
，．
（2），．
，，
，，
即关于的函数关系式为：．
（3）存在，分三种情况：
ABCDERPHQM21①
A
B
C
D
E
R
P
H
Q
M
2
1
，，
．
，，
ABCDE
A
B
C
D
E
R
P
H
Q
ABCDERP
A
B
C
D
E
R
P
H
Q
．
③当时，则为中垂线上的点，
于是点为的中点，
．
，
，．
综上所述，当为或6或时，为等腰三角形．
4.ABCMNP图1O解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，
A
B
C
M
N
P
图1
O
∴△AMN∽△ABC．
∴，即．
∴AN＝x．……………2分
∴=．（0＜＜4）……………3分
ABCMND图2OQ（2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则
A
B
C
M
N
D
图2
O
Q
在Rt△ABC中，BC＝=5．
由（1）知△AMN∽△ABC．
∴，即．
∴，
∴．…5分
过M点作MQ⊥BC于Q，则．
在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，
∴△BMQ∽△BCA．
∴．
∴，．
∴x＝．
∴当x＝时，⊙O与直线BC相切．…………………7分
ABCMNP图3O（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP
A
B
C
M
N
P
图3
O
∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．
∴△AMO∽△ABP．
∴．AM＝MB＝2．
故以下分两种情况讨论：
=1\*GB3①当0＜≤2时，．
∴当＝2时，……8分
=2\*GB3②当2＜＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F．
ABCMNP图4OE
A
B
C
M
N
P
图4
O
E
F
∴PN∥AM，PN＝AM＝x．
又∵MN∥BC，
∴四边形MBFN是平行四边形．
∴FN＝BM＝4－x．
∴．
又△PEF∽△ACB．
∴．
∴．………………9分
＝．……10分
当2＜＜4时，．
∴当时，满足2＜＜4，．……11分
综上所述，当时，值最大，最大值是2．…………12分
5.解：（1）（-4，-2）；（-m,-）
(2)①由于双曲线是关于原点成中心对称的，所以OP=OQ,OA=OB,所以四边形APBQ一定是平行四边形
②可能是矩形，mn=k即可
不可能是正方形，因为Op