2025年全国高考数学模拟卷参考答案
命题：浙江省温州中学
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置．
1
2
3
4
5
6
7
8
B
B
C
A
A
B
D
B
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9
10
11
BCD
BCD
BC
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请将答案填在答题卷的相应位置．
12
13
14
5
2
3
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．【解析】
（1）由题意可得5m+5=30
（2）零假设H0：“樱花迷”与性别无关联
根据列联表中的数据，经计算得到：K2
根据小概率值α=0.100的χ2独立性检验，没有充分证据推断
即“樱花迷”与性别无关联．
（3）用分层抽样方法抽取10人，则“樱花迷”有8人，“非樱花迷”有2人，
故X的可能取值为0，1，2，
则PX
所以X的分布列为
X
0
1
2
P
7
7
1
故EX
16．【解析】
（1）PF=xp+p2，由题意可得p2=1
（2）抛物线的焦点F1,0，设直线l的方程为x=my
联立x=my+1y2=
由S△AOB=1
由y1+y22
所以AFBF=
17．【解析】
（1）取AB中点M，CD中点O，连PM，AO，MD，
由正四面体A?BCD，可得
因为AD=BD
所以△ADP?△BDP，所以AP=
由AO⊥PO,λ=32
所以PM2+M
又因为AB∩MD=M，所以
所以平面PAB⊥平面ABD
（2）方法一：
由（1）PM⊥AB,MD⊥AB，所以AB⊥平面
又因为平面ABP∩平面PMD=MP，作DH⊥MP，
所以∠DPM即为直线CD与平面PAB所成线面角的平面角，即∠
因为AO⊥CD,BO⊥CD，
所以CD⊥MO，所以PO=MO
方法二：
如图，以O为坐标原点，OB，OP所在直线分别为x，y轴，过点O且与平面BCD垂直的直线为z轴建立空间直角坐标系，
则B3
设P0,t,
设平面ABP的法向量为n=x,y,z，则AB?n=0PB?n
18．【解析】
（1）当a=2时，fx=x+2
又因为f0=0，
（2）设?x=fx?2x=
又?′x=lnx+1+a?1
下面证明a≥2
①当a≥2时，由x
令φx=x+
所以φ′′
所以φ′x在[0,+∞)上单调递增
所以φx在[0,+∞)上单调递增，则φx≥
综上所述，实数a的取值范围是[2
（3）方法一：由函数gx=lnx?
设x1x2，由gx1=gx2，可得lnx1?bx1=lnx2?bx
所以lnx2x?1x
代入可得：4×
则4bx2
方法二：由函数gx=lnx?
设x1x2，由gx1=
要证：x1+x2
只需证：x1
令t=x2x1,t
所以?t在1,+∞上单调递增，则
综上所述，x1
19．【解析】
（1）证明：因为bn的前bn项平均数为1+3
（2）证明：因为ba
又由题意，a1
所以aa
（3）证明：若存在无数多个n，使得an
则aa
所以对于这些an+1
若只有有限个n，使得an+1?an=1，则存在
又由（2），若对于任意的n≥N
则当anN1时
所以存在N2
又当n≥N1时，an+1?
若存在N3当N3≥N
当anN3时
所以当n≥N2,