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文档摘要

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2026届新高考数学热点精准复习

圆锥曲线综合问题

——几何关系的处理

学习目标

1.通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合思想的应用.

2.能根据圆锥曲线的有关性质解决几何关系的问题

一、平行关系

二、垂直关系

例2试问是否能找到一条斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆＋y2＝1交于两个不同的点M，N，且使M，N到点A(0,1)的距离相等？若存在，试求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.

思路：设直线l：y＝kx＋m为满足条件的直线，再设P为MN的中点，欲满足条件，只需AP⊥MN即可.

消y得(1＋3k2)x2＋6mkx＋3m2－3＝0.

设M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(xP，yP)，

∵AP⊥MN，

由Δ＝36m2k2－4(1＋3k2)(3m2－3)

＝9(1＋3k2)(1－k2)0，得－1k1且k≠0.

故当k∈(－1,0)∪(0,1)时，存在满足条件的直线l.

三、三点共线

位置关系

方法总结：几何关系中的位置关系主要转化为斜率或者向量的问题求解

平行：斜率相等或方向向量共线

垂直：斜率乘积为-1或方向向量数量积为0、

三点共线：斜率相等或向量共线

四、角度问题

五、长度问题

六、特殊图形

数量关系

方法总结：几何关系中的数量关系有角度和长度关系，还有特殊图形

角度：考虑正切值转化为斜率

长度：利用弦长公式转化，若是共线可转化为坐标关系

特殊图形：转化为弦长或者斜率关系

高考链接

1.知识清单：

(1)位置关系问题.

(2)数量关系问题.

2.方法归纳：直接法，数形结合.

3.常见误区：直线与圆锥曲线联立后化简不正确，几何关系不能正确转化为代数关系.