2026届新高考数学热点精准复习

圆锥曲线综合问题——垂直与角度问题学习目标1.通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合思想的应用.2.能根据圆锥曲线的有关性质解决垂直与角度的问题

一、垂直关系???

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??原点在以AB为直径的圆外

变式3试问是否能找到一条斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆＋y2＝1交于两个不同的点M，N，且使AM=AN，其中点A(0,1)？若存在，试求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.思路：设直线l：y＝kx＋m为满足条件的直线，再设P为MN的中点，欲满足条件，只需AP⊥MN即可.消y得(1＋3k2)x2＋6mkx＋3m2－3＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(xP，yP)，

∵AP⊥MN，由Δ＝36m2k2－4(1＋3k2)(3m2－3)＝9(1＋3k2)(1－k2)0，得－1k1且k≠0.故当k∈(－1,0)∪(0,1)时，存在满足条件的直线l.对于一些特殊图形，如等腰三角形，隐含了垂直的条件，也可以转化为垂直问题解决。你还能举出一些例子吗？

垂直关系方法总结：1、垂直关系主要转化为斜率或者向量数量积2、对于特殊的图形要发现隐含的垂直关系

二、角度关系思路：角度关系常转化为斜率关系，倾斜角互补转化为斜率之和为0（或两直线斜率均不存在).

倾斜角作和差模型??转化为两角和差公式

角度关系方法总结：1、角度关系主要转化为斜率关系2、倾斜角作和差转化为两角和差的正切公式

思维提升?

一、知识清单：1.垂直关系问题（1）垂直关系主要转化为斜率或者向量数量积，还有勾股定理（2）对于特殊的图形要发现隐含的垂直关系2.角度关系问题（1）角度关系主要转化为斜率关系（2）倾斜角作和差转化为两角和差的正切公式二、方法归纳：直接法，数形结合.三、常见误区：直线与圆锥曲线联立后化简不正确，几何关系不能正确转化为代数问题.