2025年河南中考数学考前必背核心考点查漏

一级主题：数与式

二级主题：实数(含有理数、二次根式)

考点1实数的分类

温馨提示

1．常见的无理数的形式有：①开方开不尽的数的方根，如eq\r(2)，eq\r(3)，eq\r(5)，eq\r(3,9)(注意eq\r(4)，eq\r(3,－8)是有理数)；②某些三角函数值，如sin60°，tan30°；③无限不循环小数，如0.020020002…(相邻两个2之间依次多一个0)；④π及化简后含π的数．

2．正负数可以表示具有相反意义的量(2022课标新增)．

考点2实数的相关概念

1．数轴：规定了原点、④正方向和⑤单位长度的直线叫作数轴(如图)．实数和数轴上的点是一一对应的．

温馨提示：数轴上两点间的距离等于右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数．

2．相反数：只有⑥符号不同的两个数叫作互为相反数．

性质eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(实数a的相反数是⑦－a；特别地，0的相反数是⑧0.,若a和b互为相反数，则a＋b＝⑨0.))

几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离⑩相等，即这两个点关于原点对称．

3．绝对值：一般地，数轴上表示数a的点到原点的?距离叫作数a的绝对值，记作?eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))．

绝对值具有非负性，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(?a(a＞0)，,?0(a＝0)，,?－a(a＜0).))

绝对值是a(a＞0)的数有2个，它们互为相反数，即若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))，则a＝?±b．

4．倒数：乘积是?1的两个数互为倒数．

若a，b互为倒数，则ab＝?1.0没有倒数．

考点3科学记数法

1．表现形式：a×10n，其中1≤eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＜?10，n是整数．

2．n值的确定：

(1)当eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(原数))＞10时，n为正整数，其值等于原数变为a时，小数点左移的位数(或等于原数的整数位数减1)．如原数为35000时，n为4.

(2)当0＜eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(原数))＜1时，n为负整数，其绝对值等于原数变为a时，小数点右移的位数(或等于左起第一个非0数字前所有0的个数，包括小数点前的0)．如原数为0.0035时，n为3.

考点4近似数与精确度

1．近似数：将一个数四舍五入后得到的数．

2．精确度：一般地，一个近似数被四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如3.1956精确到0.1是3.2，精确到0.001是?3.196．

考点5平方根、算术平方根、立方根

1．平方根：实数a(a≥0)的平方根为±eq\r(a)，其中的正数eq\r(a)是a的?算术平方根.0的平方根是0.

2．立方根：实数a的立方根为eq\r(3,a).正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

温馨提示一个正数的平方根有两个，他们互为相反数．负数没有平方根．所有的数都有立方根，且符号与原数符号相同．

考点6实数的运算

1．乘方：an＝eq^\o(a·a·…·a,\s\do4(n个a))，负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数．

2．负整数指数幂：a－n＝eq\f(1,an)(a≠0，n为正整数)，a－1＝eq\f(1,a)(a≠0)．

3．零次幂：a0＝?1(a≠0)．

4．去绝对值符号：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(m－n))＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－n(m＞n)，,0(m＝n)，,n－m(m＜n).))

5．实数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内的．

考点7实数的大小比较

1．类别比较法：负数＜0＜正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

2．数轴比较法：数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大．

3．作差比较法：a－b＞0?a?＞b；a－b＜0?a?＜b；

a－b＝0?a＝b.

4．平方比较法：eq\r(a)＞eq\r(b)(a＞0，b＞0)?a＞b.

考点8二次根式相关概念

1．定义：一般地，我们把形如eq\r(a)(a≥0)的式子叫作二次根式．

2．有意义的条件：被开方数a?≥0.

3．最简二次根式：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

化为最简二次根式后，