数学史教育在高等学校中的特色与价值浅析
高翟吴让仲
［摘要］基于数学史教育在高等学校中普遍薄弱甚至缺失的现状，从若干角度分析数学史对数学、历史及相关学科学习的正面促进作用，进一步阐述本科通识教育中数学史内容在学生知识体系的完善、科学精神的建立、思想人格的培养方面的重要意义，由此提出加强数学史课程建设的建议。最后根据教学经验，给出公共选修课“数学史”课程的教学定位和内容设置方面的可行性方案。
［关键词］数学史；通识教育；知识体系
［基金项目］2019年度教育部产学合作协同育人项目“通信工程软件无线电师资培训项目”（201902291010）；2021年度中国地质大学通识教育选修课项目“简明自然科学史”（2021A61）
［中图分类号］G642.0［文献标识码］A［文章编号］1674-9324（2023）16-0023-05［收稿日期］2022-05-08
数学是一门重要的基础学科，数学教育几乎贯穿了从初等教育到研究生教育的整个阶段。然而与之形成鲜明对比的是，数学史教育起步晚且内容零散。同时，由于高考指挥棒的作用，数学史的内容极少被归入此类选拔性考试的考点，所以在中学课堂上几乎不涉及。
数学史内容兼具文科（历史）和理科（数学）的色彩，但这样的属性除了使其在中等教育里不受重视，也让它在高等教育领域的地位颇为尴尬。一方面，对于理工科专业而言，数学和数学史的地位悬殊：大学数学的科目多、权重大，考查特别深入细致；而数学史却几乎“缺席”，仅在部分高校的数学专业中作为选修内容出现。另一方面，历史专业学生因数学基础普遍薄弱，对数学知识点掌握和应用的深度有限，因而对数学史的研究大多停留在史料层面；而且历史研究中常常将数学史作为自然科学史的一部分，但这样的定位本身有偏差，其原因是数学从严格意义上说并不隶属于自然科学［1］。以上两方面的因素，造成数学史在高等教育中的推广情况并不乐观。
一、数学史教育的现状和需求
中国的中等教育直到2005年才出现由全国中小学教材审定委员会专门审定通过的数学史教材；在此之前，数学史知识几乎都在数学教材中相应的知识点后以阅读材料的形式给出，内容十分简略。据笔者对所在高校2021年春季学期本科一年级新生的抽样调查，有高达93.3%的被调查者认为数学史知识的缺失“不影响对数学知识的掌握”，约86.7%的被调查者对数学史在当前数学教育中被边缘化的情况表示“认同”或“可以理解”，而选择“亟待调整”的问卷不足7%。由此可明显地看出数学史教育在高中毕业生群体中被严重忽视的现状。
如今高等教育普及化是中国社会的一大趋势。在该趋势下，通识教育在大学生培养中的地位日益凸显，其中学科交叉是通识教育的重要特色之一。多学科融合既是全面提升学生素质的重要方面，也是一种孕育创新的途径。数学史的特殊属性使其在通识教育中的价值变得明显，是进行学科融合的一项优质选择。
二、数学史教育的价值
数学史在中等教育和高等教育中均可发挥其跨学科培养的作用。因为高等教育脱离了高考指挥棒的局限，又直接面向社会输送人才，所以可供该学科发挥的余地较大，价值也更凸显。数学史教育的价值，归纳起来有如下几点。
（一）构建数学知识网络
数学是一门累积性学科，具有严格的论证体系：在公理化体系的基础上，新的结论必须经过已有结论的严格推理以确保其正确性［2］。数学发展到今天已经包含很多分支领域，即使不进行数学专业的研究，也必然涉及数目庞大的知识点。如此多的知识内容，在学习时很容易片面地、割裂地去对待。初等教育中的数学处于启蒙阶段，其有限且零散的知识点不便体现其系统性特征；但进入中等教育之后，数学知识逐渐以代数、几何和三角三条清晰的主线呈现，这就要求学生必须开始系统地、关联地吸收每项知识点。例如，初涉三角学时，解直角三角形常用到平面几何中的勾股定理，使用勾股定理进行计算必然要以算术平方根知识为基础，而代数中很多平方根形式的无理数在数轴上的精确定位又需要借助勾股定理完成［3］。这样以勾股定理为媒介，便搭建出几何与三角、几何与代数相互关联的例子。
到了高等教育阶段，数学课程进一步细化，分支出多个领域，以多个课程全方位呈现。一般的工科专业除了“数学分析”（或“微积分”）、“高等代数”（或“线性代数”）、“概率与数理统计”等公共必修课外，还须面对“复变函数与积分变换”“解析几何”“离散数学”“数学物理方程”“数理逻辑”“随机过程”“数学建模”等近十门工程数学课程；理科专业（特别是数学、物理专业）的数学课程比工科专业更多。内容的迅速扩充使知识传授的密度更高，角度也更全面。以积分为例，它的初步知识在“数学分析”课程中讲授，而某些特殊的积分计算在“复变函数与积分变换”课程中进行更深入的探讨，“解析几何”课程又将积分计算应用于多种二次曲面的分析等［4-5］。
从如此多的角度来学