概率论期末考试题及答案
单项选择题（每题2分，共20分）
1.设\(A\)，\(B\)为两个互斥事件，且\(P(A)0\)，\(P(B)0\)，则下列结论正确的是（）
A.\(P(A|B)=P(A)\)B.\(P(B|A)0\)C.\(P(AB)=P(A)P(B)\)D.\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)
2.已知随机变量\(X\)服从参数为\(\lambda\)的泊松分布，且\(P(X=1)=P(X=2)\)，则\(\lambda\)的值为（）
A.1B.2C.3D.4
3.设随机变量\(X\)的概率密度函数为\(f(x)=\begin{cases}2x,0x1\\0,其他\end{cases}\)，则\(P(X\leq0.5)\)等于（）
A.0.25B.0.5C.0.75D.1
4.设随机变量\(X\)与\(Y\)相互独立，且\(X\simN(1,4)\)，\(Y\simN(0,1)\)，则\(Z=X-2Y\)服从的分布为（）
A.\(N(1,8)\)B.\(N(1,6)\)C.\(N(1,4)\)D.\(N(1,2)\)
5.设随机变量\(X\)的期望\(E(X)=\mu\)，方差\(D(X)=\sigma^2\)，则对任意正数\(\varepsilon\)，有（）
A.\(P(|X-\mu|\geq\varepsilon)\leq\frac{\sigma^2}{\varepsilon^2}\)B.\(P(|X-\mu|\geq\varepsilon)\geq\frac{\sigma^2}{\varepsilon^2}\)
C.\(P(|X-\mu|\varepsilon)\leq\frac{\sigma^2}{\varepsilon^2}\)D.\(P(|X-\mu|\varepsilon)\geq\frac{\sigma^2}{\varepsilon^2}\)
6.设\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)是来自总体\(X\)的样本，且\(E(X)=\mu\)，\(D(X)=\sigma^2\)，则样本均值\(\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i\)的期望\(E(\overline{X})\)为（）
A.\(\mu\)B.\(\frac{\mu}{n}\)C.\(n\mu\)D.\(\mu^2\)
7.设总体\(X\simN(\mu,\sigma^2)\)，\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)是来自总体\(X\)的样本，\(\overline{X}\)为样本均值，\(S^2\)为样本方差，则\(\frac{(n-1)S^2}{\sigma^2}\)服从（）
A.正态分布B.\(t\)分布C.\(\chi^2\)分布D.\(F\)分布
8.设随机变量\(X\)的分布函数为\(F(x)=\begin{cases}0,x0\\x^2,0\leqx1\\1,x\geq1\end{cases}\)，则\(X\)的概率密度函数\(f(x)\)为（）
A.\(f(x)=\begin{cases}2x,0x1\\0,其他\end{cases}\)B.\(f(x)=\begin{cases}x^2,0x1\\0,其他\end{cases}\)
C.\(f(x)=\begin{cases}2x,0\leqx1\\0,其他\end{cases}\)D.\(f(x)=\begin{cases}x^2,0\leqx1\\0,其他\end{cases}\)
9.设\(A\)，\(B\)为两个事件，且\(P(A)=0.6\)，\(P(B)=0.5\)，\(P(A|B)=0.4\)，则\(P(B|A)\)等于（）
A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{4}\)
10.设随机变量\(X\)的概率分布为\(P(X=k)=\frac{c}{k(k+1)}\)，\(k=1,2,\cdots\)，则常数\(c\)的值为（）
A.1B.2C.\(\frac{1}{2}\)D