任务3分析点、线、面的特性◆任务引入物体的表面形状都是由点、线、面等几何元素构成的。如图3-13所示三棱锥是由△SAB、△SCA、△SCB和△ABC四个平面所围成，各平面分别交于棱线SA、SB、SC、AB、AC和BC，各棱线汇交于顶点S、A、B、C。显然，绘制该三棱锥的投影，实质上就是画出构成该三棱锥表面的这些面、交线和交点的投影。SABC

图3-13三棱锥表面上点、线、面的投影分析任务3分析点、线、面的特性

任务3分析点、线、面的特性◆知识链接一、点的投影点是最基本的、最简单的几何元素。掌握点的投影规律，能为顺利理解直线、平面的投影特性，正确表达物体的形状奠定必要的理论基础。

HaaYHWa”aYWV任务3分析点、线、面的特性HWAaa’a”axayazXZYYWYHO图3-14点的三面投影1、点的三面投影如图3-14所示，在三面投影体系中，有一点A，求点A的三面投影，可过点A分别向三个投影面作垂线（投射线），则垂足a、a′、a″为点A在三个投影面上的投影。

任务3分析点、线、面的特性2、点的三面投影规律从图3-14可以看出，点的投影仍然是点，具有以下规律：点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴；点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离（aax=a″az）。

任务3分析点、线、面的特性3、点的投影和直角坐标系的关系点的空间位置也可用其直角坐标系来确定，如图3-15所示。根据点的三面投影，可直接量出该点的三个坐标值；反之，根据点的三个坐标值，可绘出该点的三面投影。点的投影与直角坐标系的关系

4、两点的相对位置任务3分析点、线、面的特性两点的相对位置由两点的同名坐标值的差来确定，如图3-16所示。图3-16两点的相对位置VWHXYZaa’a”ABbb’b”a’aa”OXZYWYHb’bb”O

◆加油站任务3分析点、线、面的特性当空间两点的某两个同名坐标值相等时，则两点肯定处于某一投影面的同一投射线上，它们在该投影面上的投影必定重合为一点，我们称之为对该投影面的重影点，如图3-17所示。若沿着其投射方向观察，则一点为可见，另一点为不可见（加圆括号表示）图3-17重影点可见性判断

任务3分析点、线、面的特性二、直线的投影直线的投影，一般只要作出直线上任意两点（一般为线段两端点）的投影，连接两点的同面投影即可。：分为投影面垂直线、投影面平行线、一般位置直线。1.投影面垂直线垂直于一个投影面，同时与其他两个投影面平行的直线称为投影面垂直线。垂直于V面的直线称为正垂线，垂直于H面的直线称为铅垂线，垂直于W面的直线称为侧垂线。它们的投影特性见表3-2。

任务3分析点、线、面的特性表3-2投影面垂直线的投影特性

任务3分析点、线、面的特性表3-2投影面垂直线的投影特性

任务3分析点、线、面的特性表3-2投影面垂直线的投影特性

任务3分析点、线、面的特性2、投影面平行线平行于一个投影面，同时与其他两个投影面倾斜的直线称为投影面平行线。平行于V面的直线称为正平线，平行于H面的直线称为水平线，平行于W面的直线称为侧平线。它们的投影特性见表3-3。

任务3分析点、线、面的特性表3-3投影面平行线的投影特性

任务3分析点、线、面的特性表3-3投影面平行线的投影特性

任务3分析点、线、面的特性表3-3投影面平行线的投影特性

3、一般位置直线任务3分析点、线、面的特性对三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。其三面投影都与投影轴倾斜，三个投影的长度都小于实长，具有收缩性，如图3-18所示的直线AB。VWHXYZaa’a”ABbb’b”a’aa”OXZYWYHb’bb”O图3-18一般位置直线的投影

任务3分析点、线、面的特性三、平面的投影在三投影面体系中，根据平面相对于投影面位置的不同，可以将平面分为投影面平行面、投影面垂直面和一般位置平面三种。1、投影面垂直面垂直于一个投影面，与其他两投影面倾斜的平面称为投影面垂直面。垂直于H面的平面称为铅垂面，垂直于V面的平面称为正垂面，垂直于W面的平面称为侧垂面。它们的投影特性见表3-4。

任务3分析点、线、面的特性

任务3分析点、线、面的特性表3-4投影面垂直面的投影特性

2.投影面平行面任务3分析点、线、面的特性平行于一个投影面，同时垂直于另两个投影面的平面称为投影面平行面。平行于V面的平面称为正