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文档摘要

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传输过程基本原理

FundamentalsofTransportPhenomena

1传输过程的数学及物理基础

(MathematicalPhysicalElementaryofTransportProcess)

乐启炽

材料电磁过程研究教育部重点实验室

ElectromagneticPorcessingofMaterials(EPM)

1传输过程的数学及物理基础

1.1标量、矢量与张量

物理量可以分为标量、矢量和张量三类。

标量是在空间没有取向的物理量，只有一个数即可表示其

状态。矢量则为在空间有一定取向的物理量，它有大小和

方向。张量是需要九个分量表示的物理量。

其实任何物理量均可看成张量。标量为零阶张量，矢量为

一阶张量。一般所说的张量为二阶张量。

矢量w表示：

++w+w+w

w(,w,)w

123

entalsofTarsportnPhenomena)

1传输过程的数学及物理基础

1.1标量、矢量与张量

二阶张量τ有九个分量，用τ表示，矩阵表示为：

ij

τ?ττ?

111213

??

ττττ

212223

??

τ?ττ?

3132?33

?

i－作用的面的法线，j－作用方向。

entalsofTarsportnPhenomena)

1传输过程的数学及物理基础

1.1标量、矢量与张量

单位张量δ：对角元素(i=j)均为1，非对角元素均为0的张

量，记为δ=[δ]。其中，标量δ为克罗内尔(Kroneker)符

ijij

号，i=j时为1，i≠j时为0。

TT

对称张量τ：τ=τ；反对称张量τ：τ=-τ。任何一个张

量均可以写成对称张量与反对称张量两部分之和，即：

1T1T