强度的材料力学分析方法整个复合材料将在纤维断裂以后破坏，实用的Vf的最小值为第94页，共131页，星期日，2025年，2月5日强度的材料力学分析方法基体控制纤维控制假设的前提缺陷的存在需用统计理论复合材料的强度（最大复合材料应力）作为纤维体积含量的函数给出基体控制纤维控制：小于基体强度纤维控制第95页，共131页，星期日，2025年，2月5日刚度的弹性力学分析方法圆形截面纤维正方形阵列和代表性体积单元圆形截面纤维交错式正方形阵列和代表性体积单元第62页，共131页，星期日，2025年，2月5日刚度的弹性力学分析方法Adams和Tsai研究了两种阵列正方形随机阵列六角形随机阵列六角形随机阵列比正方形随机阵列的分析结果与实验更符合，这一情况同非随机阵列中正方形阵列比真实的六角形阵列更符合试验结果相比更能令人满意）有重复的单元，不是真正的随机第63页，共131页，星期日，2025年，2月5日刚度的弹性力学分析方法独立模型—精确解方法之一将一个单一的空心纤维插在基体材料的同心圆柱中，仅研究一个插入物复合材料圆柱体的插入物的体积含量和复合材料中全部纤维的体积含量是相同的，与纤维的具体阵列无关Whitney-Riley数学模型第64页，共131页，星期日，2025年，2月5日刚度的弹性力学分析方法略去第65页，共131页，星期日，2025年，2月5日刚度的弹性力学分析方法第66页，共131页，星期日，2025年，2月5日刚度的弹性力学分析方法Ef=410.19GPa?f=0.2Em=4.11GPa?m=0.35VfE1E2G12%实验预测差值%实验预测差值实验预测差值2080.7186.26.8455207.51229.577.8060246.14249.581.421.3821.280.6565244.77270.2610.4123.4424.524.4170237.91290.9623.326.7729.038.2512.167.5538.47533.8334.522.0416.778.6348.5硼/环氧复合材料预报分析时没有考虑到RVE之间的相互作用，这个缺陷对G12特别敏感第67页，共131页，星期日，2025年，2月5日刚度的弹性力学分析方法实际纤维阵列示意图随机阵列、纤维相互接触和不接触都有C=0孤立的纤维和树脂接触C=1孤立的基体纤维接触所有纤维彼此完全分开时的解和彼此接触的解的线性组合提供更为准确的模量第68页，共131页，星期日，2025年，2月5日刚度的弹性力学分析方法考虑纤维接触的弹性力学方法，Tsai得到了垂直于纤维的模量第69页，共131页，星期日，2025年，2月5日刚度的弹性力学分析方法接触系数C是用于判定实验数据和理论预测之间的对比关系的所谓的“造因子”，只在实验数据落在理论界限之内才有用，其概念在某种程度上表达了复合材料的一相对另一相的连续性，拉伸比压缩的影响要大得多第70页，共131页，星期日，2025年，2月5日刚度的弹性力学分析方法修正的混合律K:纤维不同线系数0.9~1由实验确定并取决于制造过程实际制造中，纤维本身不是笔直的，对纤维方向的模量，TSai考虑到纤维的非直线性影响，对混合律进行了修正第71页，共131页，星期日，2025年，2月5日RandomFibresEc=KEfVf+EmVmwhereefficiencyfactorK~0.1to0.6第72页，共131页，星期日，2025年，2月5日刚度的弹性力学分析方法哈尔平-蔡方程（Halpin-Tsai）：近似表达比较复杂的微观力学结果的内插法很简单容易设计能概括虽说是有限的但是比较精确的微观力学结果有可能将各种学派统一起来确定?比较困难M：模量E2、G12、?23?：与纤维几何形状、填实几何形状和载荷形状有关的的复合材料中纤维增强作用的量度第73页，共131页，星期日，2025年，2月5日刚度的弹性力学分析方法?=0：是串联模型，下限?=?：是并联模型，上限?是纤维对复合材料增强作用的度量值较小时：纤维作用不大值较大时：纤维很有效地增强复合材料的刚度使之超过基体的刚度?=1：刚性嵌入件?=0：均匀材料?=-1/?：空隙?Vf：缩减的纤维体积含量?：受组分材料的性能及增强因子影响第74页，共131页，星期日，2025年，2月5日OtherComposit