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3.1.1空间向量的线性运算
一、学习目标
1.理解空间向量的概念，掌握其表示方法；
2.会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；
3.掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简。
二、学习过程
（一）课前准备
复习1：平面向量基本概念：
具有和的量叫向量，叫向量的模（或长度）；叫零向量，记着；叫单位向量.叫相反向量，的相反向量记着.叫相等向量.向量的表示方法有，，和共三种方法.
复习2：平面向量有加减以及数乘向量运算：
向量的加法和减法的运算法则有和法则.
复习3：
1.在平面上，什么叫做两个向量平行？
在平面上有两个向量，若是非零向量，则与平行的充要条件是
2.实数与向量的积：
实数λ与向量a的积是一个量，记作，其长度和方向规定如下：
(1)|λa|＝；
(2)当λ＞0时，λa与a；
当λ＜0时，λa与a；
当λ＝0时，λa＝.
3.向量加法和数乘向量，以下运算律成立吗？
加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c）
数乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb
复习4：什么是平面向量与的数量积？
（二）新课导学
任务：空间向量的相关概念
问题：什么叫空间向量？空间向量中有零向量，单位向量，相等向量吗？空间向量如何表示？
新知：空间向量的加法和减法运算：
空间任意两个向量都可以平移到同一平面内，变为两个平面向量的加法和减法运算，例如右图中，
，，
试试：分别用平行四边形法则和三角形法则求
反思：空间向量加法与数乘向量有如下运算律吗？
1.加法交换律
2.加法结合律
3.数乘分配律
（三）总结提升
1.空间向量基本概念；
2.空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；
3.空间向量的数乘运算法则及它们的运算律；
4.向量的数量积的定义和几何意义，性质和运算律的运用。
（四）当堂检测
1.下列说法中正确的是()
A.若∣∣=∣∣，则，的长度相同，方向相反或相同;
B.若与是相反向量，则∣∣=∣∣;
C.空间向量的减法满足结合律;
D.在四边形ABCD中，一定有.
2.长方体中，化简=
3.已知向量，是两个非零向量，是与，同方向的单位向量，那么下列各式正确的是()
A.B.或C.D.无法确定
4.在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量、、是()
A.有相同起点的向量B．等长向量
C．共面向量D．不共面向量.
5.正方体中，点E是上底面的中心，若,则x＝，y＝，z＝.