关于函数的极值凸性5/27/20251福州大学数学与计算机学院第1页，共32页，星期日，2025年，2月5日
1.求;2.求的点和不存在的点:3.计算4.比较上述值的大小,有:5/27/20252福州大学数学与计算机学院第2页，共32页，星期日，2025年，2月5日
例1解计算比较得5/27/20253福州大学数学与计算机学院第3页，共32页，星期日，2025年，2月5日
最大值,最小值的特殊情形:5/27/20254福州大学数学与计算机学院第4页，共32页，星期日，2025年，2月5日
例2设有一块边长为a的正方形铁皮,从其各个角截去同样的小正方形,做成一个无盖的方盒,问截去多少，才能使做成的盒子容积最大？解设截去的小正方形边长x，盒子的容积为5/27/20255福州大学数学与计算机学院第5页，共32页，星期日，2025年，2月5日
（唯一驻点）故截去为边长的小正方形时,所做盒子容积最大。5/27/20256福州大学数学与计算机学院第6页，共32页，星期日，2025年，2月5日
5/27/20257福州大学数学与计算机学院第7页，共32页，星期日，2025年，2月5日
就是最小点，此时所以唯一驻点32pVd=5/27/20258福州大学数学与计算机学院第8页，共32页，星期日，2025年，2月5日
实际问题求最值应注意:(1)建立目标函数;(2)求最值;5/27/20259福州大学数学与计算机学院第9页，共32页，星期日，2025年，2月5日
2、利用最大、小值证明不等式5/27/202510福州大学数学与计算机学院第10页，共32页，星期日，2025年，2月5日
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小结注意最值与极值的区别.最值是整体概念而极值是局部概念.实际问题求最值的步骤.利用最大、小值证明不等式5/27/202512福州大学数学与计算机学院第12页，共32页，星期日，2025年，2月5日
思考题5/27/202513福州大学数学与计算机学院第13页，共32页，星期日，2025年，2月5日
思考题解答结论不成立.因为最值点不一定是内点.例在有最小值，但5/27/202514福州大学数学与计算机学院第14页，共32页，星期日，2025年，2月5日
四、函数的凸性1.函数凹凸的定义2.函数凹凸的判定3.函数的拐点及其求法4.利用凹凸性证明不等式5/27/202515福州大学数学与计算机学院第15页，共32页，星期日，2025年，2月5日
1.函数凹凸的定义问题:如何研究曲线的弯曲方向?图形上任意弧段位于所张弦的上方图形上任意弧段位于所张弦的下方5/27/202516福州大学数学与计算机学院第16页，共32页，星期日，2025年，2月5日
此时,图形上任意弧段位于所张弦的下方定义:5/27/202517福州大学数学与计算机学院第17页，共32页，星期日，2025年，2月5日
此时,图形上任意弧段位于所张弦的上方定义中的区间也可以是无穷区间5/27/202518福州大学数学与计算机学院第18页，共32页，星期日，2025年，2月5日
2.函数凹凸的判定5/27/202519福州大学数学与计算机学院第19页，共32页，星期日，2025年，2月5日
定理4(判别法2)判别法15/27/202520福州大学数学与计算机学院第20页，共32页，星期日，2025年，2月5日
例1解注意到,5/27/202521福州大学数学与计算机学院第21页，共32页，星期日，2025年，2月5日
3、函数的拐点及其求法1)定义5/27/202522福州大学数学与计算机学院第22页，共32页，星期日，2025年，2月5日
证5/27/202523福州大学数学与计算机学院第23页，共32页，星期日，2025年，2月5日
求拐点的步骤：1求二阶导数等于零和不存在的点2判断二阶导数在这些点的左右两侧是否异号3写出拐点.5/27/202524福州大学数学与计算机学院第24页，共32页，星期日，2025年，2月5日
例2解???拐点拐点5/27/202525福州大学数学与计算机学院第25页，共32页，星期日，2025年，2月5日
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例3解注意:5/27/202527福州大学数学与计算机