第03讲利用导数研究函数的极值与最值
目录
TOC\o11\h\u题型一：重点考查求函数的极值（极值点） 1
题型二：重点考查根据极值（极值点）求参数 5
题型三：重点考查导函数图象与极值（极值点）的关系 8
题型四：重点考查由导数求函数的最值（不含参） 13
题型五：重点考查由导数求函数的最值（含参） 17
题型六：重点考查由函数的最值求参数 23
题型七：重点考查函数单调性，极值，最值综合应用 28
题型一：重点考查求函数的极值（极值点）
典型例题
例题1．（2024上·陕西榆林·高二统考期末）已知函数的极小值为（????）
A． B． C． D．
例题2．（2023上·陕西汉中·高三统考阶段练习）已知函数，则的极小值为（????）
A． B． C． D．
例题3．（2023下·山东·高二济南市章丘区第四中学校联考阶段练习）已知函数在处取得极大值1，则的极小值为（????）
A．0 B． C． D．
例题4．（2022上·全国·高三校联考阶段练习）若函数有两个极值点且这两个极值点互为相反数，则的极小值为（????）
A． B． C． D．
精练核心考点
1．（2023上·山西临汾·高三山西省临汾市第三中学校校联考期中）已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则的极小值为（????）
A．2 B．1 C．0 D．1
2．（2023下·重庆·高三重庆一中校考阶段练习）若的一个极值点是，则的极大值为（????）．
A． B． C． D．
3．（2023下·广东茂名·高二广东高州中学校考期中）设函数，若是函数的极大值点，则函数的极小值为（????）
A． B． C． D．
4．（2022上·江西赣州·高三校联考期中）若是函数的极值点．则的极小值为（????）
A．3 B． C． D．0
题型二：重点考查根据极值（极值点）求参数
典型例题
例题1．（2024上·广东潮州·高三统考期末）若函数在上有极值，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
例题2．（2023下·甘肃兰州·高二兰州一中校考阶段练习）已知函数在处有极值0，则实数的值为（????）
A．4 B．4或11 C．9 D．11
例题3．（2023上·宁夏石嘴山·高三平罗中学校考阶段练习）已知是函数的极大值点，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
例题4．（2023上·山西运城·高三统考期中）若函数在处取得极小值，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
精练核心考点
1．（2023上·江苏苏州·高三苏州中学校考开学考试）若函数既有极大值也有极小值，则（?????）
A． B． C． D．
2．（2023下·广西钦州·高二统考期末）已知函数在处取得极值5，则（????）
A． B． C．3 D．7
3．（2024·全国·模拟预测）已知三次函数的极小值点为，极大值点为，则等于（????）
A． B．
C． D．
4．（2023上·黑龙江·高三统考期中）若函数有两个极值点，则实数的取值范围为（????）
A． B．
C． D．
题型三：重点考查导函数图象与极值（极值点）的关系
典型例题
例题1．（2023下·北京丰台·高二统考期中）已知函数，其导函数的部分图象如图，则对于函数的描述错误的是（????）
??
A．在上单调递减
B．在上单调递增
C．为极值点
D．为极值点
例题2．（2022下·浙江·高二校联考期末）如图，可导函数在点处的切线方程为，设，为的导函数，则下列结论中正确的是（????）
A．，是的极大值点
B．，是的极小值点
C．，不是的极大值点
D．，是的极值点
例题3．（2022下·福建莆田·高二统考期末）定义在上的函数，其导函数为，且函数的图象如图所示，则（????）
A．有极大值和极小值
B．有极大值和极小值
C．有极大值和极小值
D．有极大值和极小值
精练核心考点
1．（2022下·四川绵阳·高二四川省绵阳南山中学校考阶段练习）??设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（????）
A．有两个极值点 B．为函数的极大值
C．有两个极小值 D．为的极小值
2．（2021下·河南南阳·高二统考期中）设函数在上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（????）
A．函数有极大值和极小值
B．函数有极大值和极小值
C．函数有极大值和极小值
D．函数有极大值和极小值
3．（2022下·浙江杭州·高二校联考期中）如图，已知直线与曲线相切于两点，则有（????）
A．个极大值点，个极小值点 B．个极大值点，个极小值点
C．个极大值点，无极小值点 D．个极小值点，无极大值点
题型四：重点考查由导数求函数的最值