第30页，共67页，星期日，2025年，2月5日第31页，共67页，星期日，2025年，2月5日第32页，共67页，星期日，2025年，2月5日第33页，共67页，星期日，2025年，2月5日第34页，共67页，星期日，2025年，2月5日第四节多元正态分布参数估计 一多元样本的数字特征二均值向量与协差阵的最大似然估计三Wishart分布第35页，共67页，星期日，2025年，2月5日一、多元样本的数字特征第36页，共67页，星期日，2025年，2月5日第37页，共67页，星期日，2025年，2月5日第38页，共67页，星期日，2025年，2月5日第39页，共67页，星期日，2025年，2月5日第40页，共67页，星期日，2025年，2月5日第41页，共67页，星期日，2025年，2月5日第42页，共67页，星期日，2025年，2月5日第43页，共67页，星期日，2025年，2月5日二、均值向量与协差阵的最大似然
估计第44页，共67页，星期日，2025年，2月5日第45页，共67页，星期日，2025年，2月5日第46页，共67页，星期日，2025年，2月5日第47页，共67页，星期日，2025年，2月5日第1页，共67页，星期日，2025年，2月5日第一节引言多元统计分析涉及到的都是随机向量或多个随机向量放在一起组成的随机矩阵。例如在研究公司的运营情况时，要考虑公司的获利能力、资金周转能力、竞争能力以及偿债能力等财务指标；又如在研究国家财政收入时，税收收入、企业收入、债务收入、国家能源交通重点建设基金收入、基本建设贷款归还收入、国家预算调节基金收入、其他收入等都是需要同时考察的指标。显然，如果我们只研究一个指标或是将这些指标割裂开分别研究，是不能从整体上把握研究问题的实质的，解决这些问题就需要多元统计分析方法。为了更好的探讨这些问题，本章我们首先论述有关随机向量的基本概念和性质。第2页，共67页，星期日，2025年，2月5日在实用中遇到的随机向量常常是服从正态分布或近似正态分布，或虽本身不是正态分布，但它的样本均值近似于正态分布。因此现实世界中许多实际问题的解决办法都是以总体服从正态分布或近似正态分布为前提的。在多元统计分析中，多元正态分布占有很重要地位，本书所介绍的方法大都假定数据来自多元正态分布。为此，本章将要介绍多元正态分布的定义和有关性质。然而在实际问题中，多元正态分布中均值向量和协差阵通常是未知的，一般的做法是由样本来估计。这是本章讨论的重要内容之一，在此我们介绍最常见的最大似然估计法对参数进行估计，并讨论其有关的性质。第3页，共67页，星期日，2025年，2月5日第二节基本概念一随机向量二多元分布三随机向量的数字特征第4页，共67页，星期日，2025年，2月5日一、随机向量我们所讨论的是多个变量的总体，所研究的数据是同时包含p个指标（变量），又进行了n次观测得到的，我们把这个p指标表示为X1，X2，…，Xp，通常运用p维向量X=(X1，X2，…，XP)表示对同一个体观测的p个变量。这里我们应该强调，在多元统计分析中，仍然将所研究对象的全体称为总体，它是由许多（有限和无限）的个体构成的集合，如果构成总体的个体是具有p个需要观测指标的个体，我们称这样的总体为p维总体（或p元总体）。上面的表示便于人们用数学方法去研究p维总体的特性。这里“维”（或“元”）的概念，表示共有几个分量。若观测了个数为n的个体，则可得到如表2.1的数据，称每一个个体的p个变量为一个样品，而全体n个样品组成一个样本。第5页，共67页，星期日，2025年，2月5日第6页，共67页，星期日，2025年，2月5日第7页，共67页，星期日，2025年，2月5日二、多元分布第8页，共67页，星期日，2025年，2月5日第9页，共67页，星期日，2025年，2月5日第10页，共67页，星期日，2025年，2月5日第11页，共67页，星期日，2025年，2月5日第12页，共67页，星期日，2025年，2月5日第13页，共67页，星期日，2025年，