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文档摘要

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3.2.4二面角及其度量

教学目标：掌握二面角的概念及其表示方法，会求二面角。

教学重点：求二面角

教学过程

一、复习引入

如何应用向量法求空间中两条异面直线所成角以及直线与平面所成角？

思考：如何定义空间中两个平面所成角？能否运用平面的法向量求出两平面所成角？

二、概念生成

1.二面角的概念：

平面内的一条直线把平面分为两个部分，其中的每一部分叫做射线；从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的半面，.若棱为，两个面分别为的二面角记为.

2.二面角的图形表示：

第一种是卧式法，也称为平卧式：第二种是立式法，也称为直立式：

3.二面角的平面角：

过二面角的棱上的一点分别在两个半平面内作棱的两条线，则叫做二面角的平面角

规定：（1）二面角的平面角范围是；（2）二面角的平面角为直角时，则称为直二面角。

三、例题讲解

应用法向量求解二面角

【基本原理1】从二面角的定义出发，通过二面角棱在两个半平面内的法向量，求二面角.

例1.如图，平面，，，，，求二面角的大小.

【基本原理2】设分别为平面的法向量，二面角的大小为，向量的夹角为，则构成二面角的两个平面的法向量的夹角与二面角的平面角．

图1

图1

图2

规律总结：若在上图1中，我们称指向二面角内侧，指向二面角外侧，则当与指向二面角侧时，二面角大小与法向量成角相等；

当与指向二面角侧时，二面角大小与法向量成角互补。

例2.长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=4，AA1=2,点Q是BC中点，求此时二面角A—A1D—Q

O（

O（A）

C1

D1

x

B

B1

D

Q

z

y

A1

C

四、课堂总结