高等几何试题及答案
单项选择题（每题2分，共10题）
1.点列之间的射影对应是（）
A.一对一的对应B.多对一的对应C.一对多的对应D.以上都不对
2.直线$3x+2y+1=0$上无穷远点的齐次坐标是（）
A.$(3,2,0)$B.$(2,-3,0)$C.$(-3,2,0)$D.$(3,-2,0)$
3.两个线束成透视对应的充要条件是（）
A.对应直线交点共线B.对应直线平行C.对应直线垂直D.以上都不对
4.已知点$A(1,1),B(2,3),C(4,7)$，则$(ABC)$的值为（）
A.1B.2C.3D.4
5.射影平面上的笛沙格定理是（）
A.结合性定理B.度量性定理C.仿射性定理D.以上都不对
6.下列哪个是仿射不变量（）
A.长度B.角度C.单比D.交比
7.若二次曲线的极点为无穷远点，则极线（）
A.过原点B.平行于渐近线C.是直径D.是切线
8.无穷远直线关于二次曲线$x^2+y^2=1$的极点是（）
A.圆心B.焦点C.顶点D.以上都不对
9.射影变换把圆变成（）
A.圆B.椭圆C.抛物线D.二次曲线
10.平面上的仿射变换最多由（）个条件决定。
A.2B.3C.4D.5
多项选择题（每题2分，共10题）
1.以下属于射影几何基本不变量的有（）
A.交比B.单比C.结合性D.平行性
2.下列哪些图形在仿射变换下保持不变（）
A.平行四边形B.三角形C.梯形D.矩形
3.二次曲线的类型有（）
A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆
4.关于射影对应，正确的有（）
A.保持交比不变B.是一一对应C.保持单比不变D.保持结合性不变
5.平面上的射影变换可以由（）确定。
A.三对对应点B.四对对应点C.两对对应直线D.三对对应直线
6.下列哪些是仿射性质（）
A.平行性B.共线性C.中点D.面积比
7.极点与极线的性质有（）
A.极点在极线上B.若极点$P$关于二次曲线的极线为$p$，则$P$在$p$上C.共轭点的极线共轭D.共轭直线的极点共轭
8.射影平面上，直线的齐次坐标可以表示为（）
A.$(u_1,u_2,u_3)$B.$[u_1,u_2,u_3]$C.$(x_1,x_2,x_3)$D.$[x_1,x_2,x_3]$
9.以下哪些是射影平面上的基本元素（）
A.点B.直线C.二次曲线D.线束
10.仿射变换的不变量有（）
A.共线三点的单比B.两平行线段的比C.三角形面积比D.角度
判断题（每题2分，共10题）
1.射影对应保持共线四点的交比不变。（）
2.仿射变换一定是射影变换。（）
3.平面上任意三点都可以通过仿射变换变成任意三点。（）
4.二次曲线的中心一定是其极点。（）
5.无穷远直线在射影平面上是不存在的。（）
6.射影变换把平行直线变成平行直线。（）
7.单比是射影不变量。（）
8.极点与极线的关系是相互的。（）
9.仿射平面上不存在无穷远点。（）
10.射影平面上的二次曲线都是非退化的。（）
简答题（每题5分，共4题）
1.简述射影对应与仿射对应的关系
仿射对应是特殊的射影对应。射影对应是射影平面上的一一对应且保持交比不变；仿射对应是保持无穷远直线不变的射影对应，它还保持平行性等仿射性质。
2.什么是二次曲线的极点与极线
对于给定二次曲线，若点$P$与二次曲线存在一种对应关系，使得过$P$任意作直线交二次曲线于两点，这两点处切线交点的轨迹是一条直线，这条直线就是点$P$关于该二次曲线的极线，点$P$称为极点。
3.简述笛沙格定理内容
若两个三点形对应顶点的连线共点（透视中心），则对应边的交点共线（透视轴）；反之，若两个三点形对应边的交点共线，则对应顶点的连线共点。
4.仿射变换有哪些基本不变性和不变量
基本不变性：保持共线性、平行性。不变量：共线三点的单比、两平行线段的比、三角形面积比等。
讨论题（每题5分，共4题）
1.讨论射影几何在计算机图形学中的应用
在计算机图