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金山中学2024-2025学年第二学期高三年级数学三模
2025.5
一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）
1．已知全集U＝{﹣1，0，1}，A＝{x|﹣1≤x≤1，x∈N}，则＝.
2．设a∈R，函数y＝f（x）是奇函数．若f（1）＝ea﹣3，f（﹣1）＝1，则a＝.
3．设m，n∈R．若向量与向量平行，则m+n＝.
4．现有一球形气球，在吹气球时，气球的体积V与直径d的关系式为，当d＝2时，气球体积的瞬时变化率为.
5．若的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项为.
6．已知向量、满足，且在上的数量投影为，则
＝．
7．某次数学练习中，学生成绩X服从正态分布（115，σ2）．若，则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，至少有2名学生的成绩高于125的概率是．
8．顶点为S的圆锥的母线长为60cm，底面半径为25cm，A，B是底面圆周上的两点，O为底面中心，且，则在圆锥侧面上由点A到点B的最短路线长
为cm．（精确到0.1cm）
9．如果关于x的不等式，|x﹣a|＜|x|+|x+1|的解为一切实数，那么a的取值范围是.
10．双曲线的右焦点为，点A的坐标为（0，1），点P为双曲线左支上的动点，且△APF1周长的最小值为8，则双曲线的离心率为.
11．若f（x）＝（x﹣2）3+2（x﹣2）+2，已知数列{an}中，首项，，n∈N*，则＝.
12．已知点O是△ABC外接圆圆心，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且有，若，则实数λ的值为.
二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）．
13．抛掷一枚质地均匀的骰子一次，记事件A：“出现偶数点”，事件B：“出现3点或4点”，则事件A与事件B的关系为（）.
A．是相互独立事件，不是互斥事件B．是互斥事件，不是相互独立事件
C．既是相互独立事件又是互斥事件 D．既不是互斥事件也不是相互独立事件
14．某社区通过公益讲座宣传交通法规．为了解讲座效果，随机抽取10位居民，分别在讲座前、后各回答一份交通法规知识问卷，满分为100分．他们得分的茎叶图如图所示（“叶”是个位数字），则下列选项叙述错误的是（）.
A．讲座后的答卷得分整体上高于讲座前的得分
B．讲座前的答卷得分分布较讲座后分散
C．讲座后答卷得分的第80百分位数为95
D．讲座前答卷得分的极差大于讲座后得分的极差
15．已知复数z＝a+bi（a，b∈R）满足，则的最大值为（）.
A． B． C． D．
16．设无穷正数数列{an}，如果对任意的正整数n，都存在唯一的正整数m，使得am＝a1+a2+a3+?+an，那么称{an}为内和数列，并令bn＝m，称{bn}为{an}的伴随数列，
则（）.
A．若{an}为等差数列，则{an}为内和数列
B．若{an}为等比数列，则{an}为内和数列
C．若内和数列{an}为递增数列，则其伴随数列{bn}为递增数列
D．若内和数列{an}的伴随数列{bn}为递增数列，则{an}为递增数列
三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题.
17．（14分）设x∈R，函数f（x）＝cosx+sinx，g（x）＝cosx﹣sinx．
（1）求函数F（x）＝f（x）?g（x）+f2（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若f（x）＝2g（x），求的值．
18．（14分）如图所示，平面ACEF⊥平面ABCD，且四边形ACEF为矩形，在四边形ABCD中，∠ADC＝120°，AB＝2AD＝2CD＝2BC＝6．
（1）证明：平面BCE⊥平面ACEF；
（2）若，直线BF与平面ACEF所成角的正弦值为，求二面角F﹣BD﹣G的余弦值．
19．（14分）2021年国庆期间，某县书画协会在县宣传部门的领导下组织了庆国庆书画展，参展的200幅书画作品反映了该县人民在党的领导下进行国家建设中的艰苦卓绝，这些书画作品的作者的年龄都在[25，85]之间，根据统计结果，作出如图所示的频率分布直方图：
（1）求这200位作者年龄的平均数和方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）县委宣传部从年龄在[35，45）和[65，75）的作者中，按照分层抽样的方法，抽出6人参加县委组织的表彰大会，现要从6人中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间[35，45）的人数是X，求变量X的分布列和数学期望．
20．（18分）17世纪荷兰数学家舒腾设计了多种圆锥曲线规，其中的