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2024-2025学年下学期佛山市S6高质量发展联盟
高二年级期中联考试卷数学学科
2025年4月
本试卷共4页，19小题.满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目后面的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在等比数列中，，，则与的等比中项为
A. B. C. D.
2.已知是函数在上的导函数，函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（）
A. B.
C D.
3.一场文艺汇演中共有2个小品节目?2个歌唱类节目和3个舞蹈类节目，若要求2个小品类节目演出顺序不相邻且不在第一个表演，则不同的演出顺序共有（）
A.480种 B.1200种 C.2400种 D.5040种
4.已知数列满足，，则（）
A.510 B.512 C.1022 D.1024
5.若直线为函数且的图象的一条切线，则（）
A. B. C. D.
6.已知函数在处取得极小值10，则的值为（）
A.2或 B.或 C. D.
7.运动会期间，将甲、乙等5名志愿者安排到，，三个场地参加志愿服务，每名志愿者只能安排去一个场地，每个场地至少需要1名志愿者，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地，则不同的安排方法种数为（）
A.72 B.96 C.114 D.124
8.设函数（其中e为自然对数的底数），若存在实数a使得恒成立，则实数m的取值范围是（）
A. B. C. D.
二.多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.）
9.现有4个编号为1，2，3，4盒子和4个编号为1，2，3，4的小球，要求把4个小球全部放进盒子中，则（）
A.没有空盒子的方法共有24种
B.可以有空盒子方法共有128种
C.恰有1个盒子不放球的方法共有144种
D.没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有8种
10.若数列是公比为的等比数列，则下列说法不正确的是（）
A.若数列是递增数列，则，
B.若数列是递减数列，则，
C.若，则
D.若，则是等比数列
11.已知函数的定义域为，其导函数为，且，，则（）
A B.
C.在上是增函数 D.存在最小值
三.填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12.设等差数列满足，，若，则项数n的最大值是______．
13.某校将8个足球赛志愿者名额分配到高一年级的四个班级，每班至少一个名额，则不同的分配方法共有___________种（用数字作答）.
14.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是__________．
四.解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.
16.已知等差数列的前n项和为，且.
（1）求；
（2）求数列的前n项和.
17.如图所示，一座小岛距离海岸线上的点的距离是，从点沿海岸正东处有一个城镇.一个人驾驶的小船的平均速度为，步行的速度是（单位：）表示他从小岛到城镇所用的时间，（单位：）表示小船停靠点距点的距离.
（1）将表示为的函数，并注明定义域；
（2）此人将船停在海岸线上何处时，所用时间最少？
18.设数列的前项和为，，且.
（1）设，求证数列为等差数列；
（2）求；
（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
19.已知函数，其中．
(1)若曲线在处切线与直线平行，求a的值．
(2)若函数在定义域内单调递减，求a的取值范围．
(3)若不等式对恒成立，求a的取值范围．