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湖南省2024-2025学年高一数学上学期10月联考试题
本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知命题：，，则为（）
A.， B.，
C.， D.，
2.已知，，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
3.已知全集，，则集合的非空真子集个数为（）
A.32 B.31 C.30 D.29
4.已知，，则下列不等式恒成立的是（）
A. B.
C. D.
5.已知命题：，，命题：，，则（）
A.和都是真命题 B.和都是真命题
C.和都是真命题 D.和都是真命题
6.已知，，若是必要条件，则正整数的值为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
7.2024年9月1日上午，以“新质动力?创绿未来”为主题2024世界动力电池大会在万里长江第一城、中国动力电池之都——四川宜宾开幕，该大会发布了一系列新技术、新产品，有效凝聚了行业共识，为推动技术迭代、深化开放合作、促进产业集聚、助力绿色发展，以及动力电池及新能源汽车高质量发展作出了积极贡献，为此某高中对高一1班全班男生进行了关于对人工智能，新能源汽车、绿色能源是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人对人工智能感兴趣，17人对新能源汽车感兴趣，10人对绿色能源感兴趣，同时对人工智能和新能源汽车感兴趣的有12人，同时对新能源汽车和绿色能源感兴趣的有6人，同时对人工智能和绿色能源感兴趣的有5人，三种都感兴趣的有2人，则该班男生人数为（）
A.27 B.28 C.29 D.30
8.已知，则的最小值为（）
A.2 B. C.4 D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9.假设“集合学得好不等式学得就好”是真命题，那么下列命题正确的是（）
A.集合学得好不等式不一定学得好 B.不等式学得好集合不一定学得好
C.不等式学得不好集合一定学得不好 D.集合学得不好不等式一定学得不好
10.设集合，其中，则（）
A. B. C. D.
11.已知不等式的解集为，则（）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若，则__________．
13.已知集合，，且，则的取值范围是______.
14.若对任意的恒成立，则实数的取值集合为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知有两个不相等的负实数根，方程无实数根.
（Ⅰ）若为真，求实数的取值范围;
（Ⅱ）若为假为真，求实数的取值范围.
16.已知正数，满足.
（1）求最大值；
（2）证明：.
17.在学习完基本不等式与一元二次方程这一章节后，某校高一数学老师带领全班同学在数学课堂上做了一个有趣的实验，该实验的目的主要是体现不等式在实际生活中的应用.老师要求同学们准备了一张周长为的矩形纸片（其中），将沿向折叠，折过去后交于点.如果在保持矩形周长不变且折过去后交于点的情况下，适度改变的长度，问：的面积是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，说明理由.
18.已知集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”充分不必要条件，求的取值范围.
19.定义为不大于的最大整数，例如，.已知集合，且，，.
（1）若，求（用列举法表示）；
（2）若，求真子集个数最大值；
（3）已知（），若正整数满足对任意，当时都有，求的最小值.
数学
本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A