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一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知全集，则集合（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用Venn图数形结合求解集合.
【详解】由，如下图示，
且，
则.
故选：C.
2.不等式的解集为（）
A.或 B.
C.或 D.
【答案】D
【解析】
【分析】先分和两种情况讨论，当时不等式显然成立，当时转化为，根据分式不等式的求解方法求解，最终得到结果.
【详解】由，当时，不等式显然成立；
当时，，，
解得：且.
综上，不等式的解集为.
故选：D.
3.由1，2，3抽出一部分或全部数字所组成的没有重复数字的自然数集合有（）个元素
A.15 B.16 C.17 D.18
【答案】A
【解析】
【分析】根据取出的数字个数进行分类，每一类中一一列举出来计数即可.
【详解】只取一个元素组成的没有重复数字的自然数：共3个；
只取两个元素组成的没有重复数字的自然数：有12，21，13，31，23，32共6个；
取三个元素组成的没有重复数字的自然数：有123，132，213，231，312，321共6个；
共有种方法，即由1，2，3抽出一部分或全部数字所组成的没有重复数字的自然数集合有15个元素，
故选：A.
4.命题：使的否定为（）
A.不等式恒成立
B.不等式成立
C.恒成立或
D.不等式恒成立
【答案】C
【解析】
【分析】根据存在量词的命题的否定方法可得结论.
【详解】命题：使的否定为恒成立或.
故选：C.
5.设，则是的（）条件
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分也不必要
【答案】A
【解析】
【分析】由推出关系即可判断充分不必要条件.
【详解】若，则，，
则，所以成立.
即；
若，
当时，，
也满足，但并不相等.
故推不出.
则是的充分不必要条件.
故选：A.
6.已知，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】令，求，代入可得结论.
【详解】令，可得，所以，故，
将，代入，得，即.
故选：C.
7.记不等式?解集分别为、，中有且只有两个正整数解，则a的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出集合，由分析知，求出集合，进而得出中有且只有两个正整数解的等价条件，列不等式组即可求解.
【详解】由可得：或，所以或x1，
因为中有且只有两个正整数解，所以，
对于方程，判别式，
所以方程的两根分别为：，，
所以，
若中有且只有两个正整数解，
则即，可得，
所以，
当时，解得，此时，不符合题意，
综上所述：a的取值范围为，
故选：B.
8.若存在，使，则的取值集合是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出命题的否定为真时，的范围，再求其补集即可.
【详解】命题存在，使的否定为，使，
若，使为真，
则，所以，
故若存在，使则，
所以的取值集合是.
故选：A.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9.已知集合，，若，则的取值可以是（）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】由可得，结合条件列方程求，结合元素互异性检验所得结果.
【详解】因为，
所以，又，，
所以或，
解得或或，
当时，，，满足要求，
当时，，，满足要求，
当时，，与元素互异性矛盾，
故选：BC.
10.已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】由一元二次不等式的解集可得判断A、D，再将题设转化为，结合二次函数的性质，应用数形结合的方法判断B、C.
【详解】由题设，解集为，
∴，则，
∴，，则A、D正确；
原不等式可化为的解集为，而的零点分别为且开口向下，又，如下图示，
∴由图知：，，故B错误，C正确.
故选：ACD.
【点睛】关键点点睛：由根与系数关系得，结合二次函数的性质及数形结合思想判断各选项的正误.
11.已知，且恒成立，又存在实数，使，则的取值可能为（）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】根据二次函数的性质、一元二次方程的判别式，结合基本不等式进行求解即可.
【详解】解：∵，不等式对于一切实数恒成立，
∴a04-4ab≤0，即，；①
又存在，使成立，则，即，得，②
由①②得，即；
∵，∴，∴，
∴，
当且仅当，即时取等号．
∴的最小值为，结合选项可知AC正确，
故选:AC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知