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重庆市2024-2025学年高三数学上学期第一次质量检测试题
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.
1.不等式的解集为（）
A.或 B.或
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】结合一元二次不等式的解法可求不等式的解集.
【详解】的解为或，
故解集为：或，
故选：A.
2.集合，，若，则为（）
A. B. C. D.或
【答案】B
【解析】
【分析】根据可得，故求的值.
【详解】因为，故，故或，
若，此时，满足，
若即，此时，不满足，
故选：B.
3.命题“”的否定为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由存在量词命题的否定形式可直接得出结论.
【详解】易知命题“”的否定为.
故选：B
4.随机变量，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二项分布和正态分布的期望和方差公式可判断AB的正误，根据正态分布的对称性可判断C的正误，根据二项分布的概率的公式可判断D的正误.
【详解】对于AB，，故，
，故，故AB错误；
对于C，根据正态分布的对称性可得，故C正确；
对于D，，故D错误；
故选：C.
5.我们可以把看作每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作每天的“落后”率都是，一年后是，则一年后“进步”的是“落后”的约（）（参考数据：）
A.99倍 B.101倍 C.292倍 D.832倍
【答案】D
【解析】
分析】直接计算，根据所给数值求解.
【详解】
，
故.
故选：D
6.如图，无人机光影秀中，有架无人机排列成如图所示，每架无人机均可以发出种不同颜色的光，至号的无人机颜色必须相同，、号无人机颜色必须相同，号无人机与其他无人机颜色均不相同，则这架无人机同时发光时，一共可以有（）种灯光组合.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】对、号无人机颜色与至号的无人机颜色是否相同进行分类讨论，再由分类加法和分步乘法计数原理计算可得结果.
【详解】根据题意可知，至号的无人机颜色有4种选择；
当、号无人机颜色与至号的无人机颜色相同时，号无人机颜色有3种选择；
当、号无人机颜色与至号的无人机颜色不同时，、号无人机颜色有3种选择，号无人机颜色有2种选择；
再由分类加法和分步乘法计数原理计算可得共有种.
故选：D
7.定义在R上的偶函数满足，且当时，，若关于x的方程恰有5个实数解，则实数m的取值范围为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，推得函数图象关于直线对称，且函数的周期为2，再由题设函数解析式作出函数的图象，再将方程的解的个数转化为两函数的图象交点问题即可解得.
【详解】
由f1+x=f1-x可知函数的图象关于直线
且f(2+x)=f(-x)，因是偶函数，则，故有，
即函数的周期为2.又当时，，故可作出函数的图象如图.
由关于x的方程恰有5个实数解，可理解为与恰有5个交点.
而这些直线恒过定点,考虑直线与相交的两个临界位置,
由图知，需使，即.
故选：D.
【点睛】思路点睛：本题主要考查函数对称性和周期性的应用以及函数与方程的转化思想，属于难题.
解题思路在于通过对抽象等式和奇偶性的理解，推理得到函数对称性和周期性，从而作出函数的简图，接着利用方程的解的个数与两函数的交点个数的对应关系解题.
8.已知定义在上函数，设的极大值和极小值分别为，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出函数的导数，利用导数求出，结合韦达定理用表示，再求出指数函数的值域得解.
【详解】，
令，显然函数的图象开口向下，且，
则函数有两个异号零点，
不妨设，有，
而恒成立，则当或时，，
当时，，
因此函数在，上单调递减，在上单调递增，
又当时，恒成立，
当时，恒成立，且，
于是的最大值，
最小值，
于是，
由，得
，，则，
所以的取值范围是.
故选：B.
【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.
9.若，则下列选项正确的有（）
A.
B.
C.
D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用赋值判断AC，去绝对值后，赋值判断B，两边求导后，再赋值，判断D.
【详解】A.令，得，故A正确；
B.，令
令展开式中的，得，故B错误；
C.令展开式中的，得，
所以，故C正确；
D.展开式的两边求导，得，
令，得，故D正确.
故选：ACD
10.下列选项正确的有（）
A.当时，函数的最小