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2024-2025学年湖北省襄阳市第四中学高一下学期3月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.cos330
A.1?32 B.1+32
2.“点P(sinθ,tanθ)在第二象限”是“角θ
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知平面向量a，b，满足a?b=?3，|a+b|=1，|b
A.π6 B.π3 C.2π3
4.若6x=25，5y=6，则
A.3 B.12 C.32
5.已知定义域为R的偶函数fx满足fx+f4?x=6
A.3 B.2 C.6 D.10
6.已知函数fx满足fx=fπ?x，且当x∈?π
A.f1f2f3 B.f2
7.如图，在?ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M,N，若AB=mAM，AC=nAN，m0,n0，则2m+
A.2 B.8 C.9 D.18
8.已知函数fx=sin2x?π3，若方程fx=a(a0)在0,π的解为
A.223 B.32
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题为假命题的有(????)
A.若“xy”，则“sinxsiny”
B.若“cosα=cosβ”，则“α=β+2kπ，k∈Z”
C.函数fx=
10.对于任意两个非零向量a和b，下列命题中正确的是(????)
A.a2=|a|2
B.|a2?b2
11.下列结论正确的有：(????)
A.cos4α+4cos2α+3=8cos4α B.1+
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=(λ,2)，b=?1,3，若a//a+b
13.若sinα?βcosα?cosβ?αsinα=
14.已知函数fx=sinωx+φ(ω0,0φπ2)的部分图象如图所示，其中B，C两点的纵坐标相等，若函数gx=faxa0在
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分
已知两个单位向量e1与e2的夹角为π3，设a
(1)求a+
(2)若a与b的夹角为钝角，求t的取值范围．
16.(本小题15分)
已知函数fx
(1)求fx
(2)将fx的图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3倍，得到函数gx的图象，当x∈0,π
17.(本小题15分
已知函数fx=log
(1)若b=?1，求方程fx
(2)?θ∈?2π3,2π3，不等式f
18.(本小题17分
为了打造美丽社区，某小区准备将一块由一个半圆和长方形组成的空地进行美化，如图，长方形的边AB为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=2AD=100m，现要将此空地规划出一个等腰三角形区域PMN种植观赏树木，其余区域种植花卉(其中P，M，N分别在线段AD，DC，圆弧AB上且底边MN⊥CD).设∠MOB=θ，θ∈0,
(1)当θ=π3时，求
(2)求三角形区域PMN面积的最大值．
19.(本小题17分
已知两个函数Y=f(x)，x∈D1，y=F(x)，x∈D2，若对任意的x1∈D1，存在唯一的
(1)判断函数G(x)=cosx，x∈[0,π]是否为g(x)=sinx
(2)若函数H(x)=log2x，x∈[m,n]是?(x)=2x，
(3)已知函数Q(x)=log2(kxx2+4+14)，x∈[0,m]，q(x)=sin(πx?π3)，
参考答案
1.D?
2.C?
3.D?
4.D?
5.A?
6.D?
7.C?
8.D?
9.ABD?
10.ACD?
11.ACD?
12.?2
13.?0.28/?7
14.[11
15.(1)由题意e1
因为a=2e1+
所以a+
所以a+b=
所以a+b最小值是
(2)因为a=2e1
所以a?
设a=2e1+e
因为向量e1与e
所以λt=2,?3λ=1，解得λ=?1
若a与b的夹角为钝角，
则a?b=
解得t的取值范围是?∞,?6∪
16.(1)因为fx
=
=
则fx的最小正周期是T=
令2kπ?π2≤4x+π4≤2kπ+π
故fx的单调递增区间是kπ2?
(2)因为将fx的图象上各点的横坐标变为原来的2
纵坐标变为原来的3倍，所以经过变换可得gx
由题意得gx
即sin2x+π41
解得?π24+kπx
令k=0，则?π24x7π24
所以当x∈0,π2时，不等式g
17.解：(1)fx
设t=log3x，∵x∈
∴方程fx=1可化为：t?2t+2=1，解得：t=?2或t=1
(2)当θ∈?2π3,2π
由(1