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2024学年第二学期浙南名校联盟期中联考
高一年级数学学科试题
考生须知：
1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1.的值
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：因为sin3000=-sin600=-,利用诱导公式可知．选D
2.的值为（）
A. B.1 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由指数和对数的运算性质计算可得.
【详解】.
故选：B
3.若圆台的轴截面为底角为60°的等腰梯形，且圆台的上底面半径为1，下底面半径为6，则圆台的侧面积为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆台的空间结构关系以及侧面积公式计算即可.
【详解】设是上下底面圆心，，
连接,过点作的垂线，垂足为,
在直角三角形中，,则圆台的母线长为,
??
由圆台的侧面积公式可得；
故选：C.
4.已知，m为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）
A.若，，则m至少与，中一个平行
B.若，，则
C.若，，则
D.若，，，则
【答案】A
【解析】
【分析】由线面，面面间位置关系逐一判断即可.
【详解】对于A，由线面平行的性质可得若，，则m至少与，中一个平行，故A正确；
对于B，若，，则或，故B错误；
对于C，若，，则或，故C错误；
对于D，若，，，则或相交，故D错误.
故选：A
5.若，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用同角三角函数的基本关系式以及诱导公式、二倍角公式，计算求解.
【详解】解法一：因为，所以.
因为，
所以.
解法二：令，则，，
所以.
故选：D.
6.已知在平行四边形中，，，且，，则的值为（）
A.-3 B.-6 C.-9 D.-12
【答案】C
【解析】
【分析】结合图形，由向量加法法则和数量积的运算律计算可得.
【详解】
在平行四边形中,，,
因为，，
所以，
两式相减可得，
所以.
故选：C
7.在中，，的角平分线交于点D，的面积是面积的4倍，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用面积之比可得，作边上高，垂足为，即可求.
【详解】
因为，
即，在中，作边上高，垂足为，
则，
故选：A
8.水平桌面上放置了4个完全相同的半径为1的小球（不叠起），四个小球的球心构成正方形，且相邻的两个小球相切．用一个半球形容器（容器壁厚度不计）罩住这四个小球，则这个半球形容器表面积（不包含底面圆）的最小值为（）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定的条件，画出4个球的外接球的示意图，根据图中的几何关系求解.
【详解】??
如图，4个小球球心构成的正方形为，中心为N，
由题意，，
半球形容器的球心为O，
显然当半球形容器与4个小球都相切时球O的半径最小，半球形容器与球的切点为A，
连接ON，则小球的半径，
球O的半径；
所以半球形容器表面积（不包含底面圆）的最小值为，
故选：B
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知，，，，则下列叙述中正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C D.若，则
【答案】AB
【解析】
【分析】利用不等式的性质可得AB正确；举反例或者作差分析可得C错误；举例可得D错误.
【详解】对于A：因为，，
因为，两边同乘以，不等号的方向不变，得，
所以，故A正确；
对于B：因，，所以，所以，
，两边同乘以并化简得，
所以，故B正确；
对于C：
方法一：若，此时分母无意义，不能比较，故C错误.
方法二：时不等式左边无意义，不能比较.
当时做如下分析：
，
符号不确定，故结论不确定，故C错误;
对于D：
若，则，故D错误.
故选：AB
10.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的有（）
A.若为锐角三角形，则
B.若，，有两解，则
C.若，则是的垂心
D.若，，为的外心，则的值为
【答案】BCD
【解析】
【分析】举反例可得A错误；由正弦定理结合正弦函数的值域可得B正确；由向量数量积为零可得C正确；