昆明市第十二中学教育集团2024—2025学年下学期期中质量检测
高二年级数学
（满分：150分，考试时间：120分钟）
第I卷（选择题共58分）
一、单选题：本大题共8道小题，每题5分，共40分，每小题只有一个选项最符合题意.
1.复数，则（）
A.5 B. C. D.
2.已知平面向量满足，且，则（）
A. B. C.2 D.1
3如图，要让电路从A处到B处只有一条支路接通，可有（）条不同路径.
A.4 B.5 C.9 D.10
4.记为等差数列的前项和，已知，，则（）
A. B. C. D.
5.已知，则（）
A.2 B. C.1 D.
6.已知，则（）
A. B. C. D.
7.安排5名歌手演出的顺序时，要求歌手不是第一个出场，也不是最后一个出场，同时和歌手的演出顺序要相邻，则不同的安排的方式有（）
A.12种 B.24种 C.36种 D.48种
8.若斜率为1直线与曲线和圆都相切，则实数的值为（）
A. B.0 C.2 D.0或2
二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列命题正确的是（）
A.
B.已知函数在上可导，若，则
C.已知函数，若，则
D.设函数的导函数为，且，则
10.下列说法正确的是（）
A.若二项式的展开式中，第3项的二项式系数最大，则
B.若，则
C.被8除的余数为7
D.的展开式中含项的系数为5376
11.如图，在正方体中，，是正方形内部(含边界)的一个动点，则（）
A.存在唯一点，使得
B.存在唯一点，使得直线与平面所成的角取到最小值
C.若，则三棱锥外接球的表面积为
D.若异面直线与所成的角为，则动点的轨迹是抛物线的一部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.的展开式的常数项为________.（用数字作答）
13.已知某地市场上供应的灯泡中，甲厂产品占，乙厂产品占，甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是，则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是_________．
14.已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，若使得成立的点的横坐标为，则四边形的面积为_____．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积．
16.已知等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．
17.如图，在四棱锥中，为矩形，，，平面平面．
（1）证明:平面平面;
（2）若为中点，求平面与平面的夹角的余弦值．
18.已知函数（a实常数）．
（1）若，求证：在上增函数；
（2）当时，求函数在上的最大值与最小值及相应的x值；
（3）若存在，使得成立，求实数a取值范围．
19.如图所示，由半椭圆和两个半圆、组成曲线C：，其中点，依次为的左、右顶点，点B为的下顶点，点，依次为的左、右焦点.若点，分别为曲线，的圆心.
（1）求的方程；
（2）和D分别在曲线和曲线上.求出线段的最大值；
（3）若过点，作两条平行线，分别与，和，交与M，N和P，Q，求的最小值.