昆明市第十二中学教育集团2024—2025学年下学期期中质量检测
高二年级数学
（满分：150分，考试时间：120分钟）
第I卷（选择题共58分）
一、单选题：本大题共8道小题，每题5分，共40分，每小题只有一个选项最符合题意.
1.复数，则（）
A.5 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的四则运算得到，再根据复数的模长公式求解即可.
【详解】，
.
故选：D.
2.已知平面向量满足，且，则（）
A. B. C.2 D.1
【答案】C
【解析】
【分析】利用平面向量的模长公式，结合数量积的计算律，计算即可.
【详解】由题意，.
故选：C.
3.如图，要让电路从A处到B处只有一条支路接通，可有（）条不同路径.
A.4 B.5 C.9 D.10
【答案】D
【解析】
【分析】根据分类加法和分步乘法计数原理即可求解.
【详解】走上面需要两步，每步都有两种路径，有种方法，
走下面需要两步，第一步有三种路径，第二步有两种路径，有种方法，
共计有10种方法.
故选：D.
4.记为等差数列的前项和，已知，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由结合等差中项的性质可得，即可计算出公差，即可得的值.
【详解】由，则，
则等差数列的公差，故.
故选：B.
5.已知，则（）
A.2 B. C.1 D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用正弦的两角和差公式求解即可.
【详解】
，即，
所以即
故
故选：C
6.已知，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】应用条件概率计算即可.
【详解】，则.
故选:C.
7.安排5名歌手演出的顺序时，要求歌手不是第一个出场，也不是最后一个出场，同时和歌手的演出顺序要相邻，则不同的安排的方式有（）
A.12种 B.24种 C.36种 D.48种
【答案】B
【解析】
【分析】利用捆绑法和特殊元素法计算可得.
【详解】首先将和捆绑作为一组，组内有种排法，
再将歌手排到中间两个位置中的一个，有种排法，
最后将另外两人与这一组安排到三个位置，有种排法，
按照分步乘法计数原理可知不同的安排的方式有种.
故选：B
8.若斜率为1的直线与曲线和圆都相切，则实数的值为（）
A. B.0 C.2 D.0或2
【答案】D
【解析】
【分析】设直线与曲线的切点为，先根据导数的几何意义求出在切点处的切线方程，再根据直线与圆相切和圆心到直线距离的关系列式求解即可．
【详解】设直线与曲线的切点为，
由，则，
则，，即切点为，所以直线为，
又直线与圆都相切，则有，解得或．
故选：D．
二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列命题正确的是（）
A.
B.已知函数在上可导，若，则
C.已知函数，若，则
D.设函数的导函数为，且，则
【答案】BC
【解析】
【分析】根据复合函数的求导法则判断A，根据导数的定义判断B，求出函数的导函数，解得即可判断C，求出函数的导函数，令计算可判断D.
【详解】对于A：，故A错误；
对于B：因为，所以，故B正确；
对于C：因为，所以，
因为，即，解得或（舍去），故C正确；
对于D：因为，所以，
所以，解得，故D错误.
故选：BC
10.下列说法正确的是（）
A.若二项式的展开式中，第3项的二项式系数最大，则
B.若，则
C.被8除的余数为7
D.的展开式中含项的系数为5376
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据二项式系数的性质可判断A，利用赋值法可判断B，利用二项式定理可判断C，将原式整理为，求项的系数可判断D.
【详解】对A：若第2，3项的二项式系数相等且最大，则；若只有第3项的二项式系数最大，则；
若第3，4项的二项式系数相等且最大，则，故A错误；
对B：令可得；令可得，
所以，故B正确；
对C：因为，
所以被8除的余数为7，故C正确；
对D：因为，
所以的系数为，故D正确.
故选：BCD
11.如图，在正方体中，，是正方形内部(含边界)的一个动点，则（）
A.存唯一点，使得
B.存在唯一点，使得直线与平面所成的角取到最小值
C.若，则三棱锥外接球的表面积为
D.若异面直线与所成的角为，则动点的轨迹是抛物线的一部分
【答案】BCD
【解析】
【分析】由线面垂直得线线垂直来确定点位置，判断选项A；几何法找线面角，当角最小时确定点位置，判断选项B；为中点时，求三棱锥外接球的半径，计算外接球的表面积，判断选项C；利用向量法解决异面直线所成角的问题，