参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
A
B
A
A
D
BC
AD
题号
11
答案
BD
1．C
【分析】根据图像算出函数在点处的切线，即可求出其在处的函数值与导数取值。
【详解】由图象可得，切线过点和，切线斜率为，所以，
又因为切线方程为，则切点坐标为，有，
所以.
故选：C
2．A
【分析】先根据的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等建立关于的方程，求出；再利用二项式系数的性质即可求解.
【详解】因为的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等，
所以，解得：.
所以奇数项的二项式系数和为.
故选：A.
3．A
【解析】根据极值的定义可知，前者是后者的充分条件；再根据，若左右两侧同号时，则不能推出在处取得极值，进而可得出结果.
【详解】根据函数极值的定义可知：当函数在处取得极值时，一定成立，即“函数在点处取得极值”是“”的充分条件；
当时，若左右两侧同号时，则不能推出在处取得极值，如：，
其导函数为，当时，，但是单调函数，无极值点；
所以“函数在点处取得极值”是“”的不必要条件.
综上，“函数在点处取得极值”是“”的充分不必要条件.
故选A
【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件，熟记概念即可，属于常考题型.
4．A
【分析】根据题意将问题转化为把10个相同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少放入1个小球的不同放法，由挡板分析可得答案.
【详解】根据题意，对于方程将10看成10个相同的小球，将其分成3组，每组至少1个，
第一组有个，第二组有个，第三组有个，即可得一个方程的解，
所以10个相同的小球形成9个空，从中选2个，插入隔板即可，
所以共有组不同的解.
故选：A
5．B
【分析】根据概率之和为1，以及方差的计算公式求解即可.
【详解】由题意得，即①，
，，
又因为，所以②，
联立①，②，解得，所以，
当时，；当时，，
故，解得或.
故选：B.
6．A
【分析】由题意求出，再结合互斥事件的概率公式即可求解.
【详解】因为，所以，
又因为，，
所以，
所以，
故选：A.
7．A
【分析】根据给定条件，构造函数，利用导数确定单调性并求解不等式.
【详解】令函数，由，得，
又，求导得，
函数在R上单调递增，不等式，
解得，所以不等式的解集为.
故选：A
8．D
【分析】先利用已知条件求出的值，再利用回归直线方程过样本中心点即可求解.
【详解】因为，
所以，解得，
所以，，
所以样本中心点为，
代入回归直线方程得，解得.
故选：D.
9．BC
【分析】首先求函数的导数，计算导数值即可判断A；利用导数求出函数的单调区间及函数的最小值即可判断BC；结合函数的单调性利用最小值大于零即可判断D.
【详解】的定义域为，，
对于A，，错误；
对于B和C，由，得，当，，单调递减，
当，，单调递增，
所以当时，取得最小值，故BC正确；
对于D，由在上单调递减，在单调递增，且的最小值为，
所以无零点，错误．
故选：BC．
10．AD
【分析】对于A，，由条件概率公式，即可求解；对于B，利用事件，事件相互对立和条件概率公式，即可求解；对于C，根据条件，利用全概论公式，即可求解；对于D，利用选项C中结果，再利用贝叶斯公式，即可求解.
【详解】对于选项A，因为，所以选项A正确；
对于选项B，因为事件，事件相互对立，所以，所以选项B不正确；
对于选项C，由全概率公式知，
所以选项C不正确；
对于选项D，由选项C知
则，所以选项D正确，
故选：AD．
11．BD
【分析】利用回归直线相关知识可判断ABD选项；利用线性相关系数可判断C选项.
【详解】对于A选项，回归直线不一定经过样本点，但一定经过样本中心点，A错；
对于B选项，若线性回归方程为，则当变量增加个单位时，平均增加个单位，B对；
对于C选项，两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数的值越接近于或，C错；
对于D选项，对具有线性相关关系的变量、，其线性回归方程为，
若样本点的中心为，则，解得，D对.
故选：BD.
12．
【分析】根据题意，结合二项展开式的性质，得到，求得的值，即可得到答案.
【详解】由多项式的展开式中的系数为，
可得，即，解得.
故答案为：．
13．0.35
【分析】由已知可得：，从而计算出，再利用对称性，即可计算出.
【详解】由随机变量服从正态分布，且，
可得：，且，
又，所以.
故答案为：0.35
【点睛】正态分布的问题通常利用正态曲线的特点解题：
（1）对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交.
（2）曲线与横轴间的面积总等于1，相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概率为1，即频率的总和为100%.
14．