高二年级阶段测试试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（每题5分）
1．如图，已知函数的图象在点处的切线为，则（????）
A． B． C．1D．2
2．已知的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（????）
A． B． C． D．
3．若函数在处的导数存在，则“函数在点处取得极值”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
4．已知，，，则关于，，的方程共有（????）组不同的解.
A．36 B．45 C．50 D．24
-1
0
1
P
5．已知随机变量的分布列如表
若，则（????）
A．或 B．或 C．或 D．
6．设A，B是一个随机试验中的两个事件，若，，则（???）
A． B． C． D．
7．已知函数的定义域为R，，若对任意，都有，则不等式的解集为（????）A．B．C． D．
8．为了了解高中学生每天的课后学习时间和他们的数学成绩排名的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据如下表，已知学习时间（单位：小时）与成绩名次（单位：名）满足线性回归方程，则的值为（????）附加：
学习时间
0.5
1.0
2.0
2.5
4.0
成绩排名
20
14
10
8
A．19 B． C．20 D．
二、多选题（每题6分）
9．已知函数，则（????）
A． B．在上单调递增
C．有最小值 D．有两个零点
10．有三个相同的箱子，分别编号，其中号箱内装有个红球、个白球，号箱内装有个红球、个白球，号箱内装有个红球，这些球除颜色外完全相同．某人等可能从三个箱子中任取一箱并从中摸出一个球，事件表示“取到号箱”，事件表示“摸到红球”，事件表示“摸到白球”，则（????）A． B．
C． D．
11．下列有关线性回归分析的问题中，正确的是（???）
A．回归直线至少经过点、、、、中的一个点
B．若线性回归方程为，则当变量增加个单位时，平均增加个单位
C．两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数的值越接近于
D．对具有线性相关关系的变量、，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是
三、填空题（每题5分）
12．的展开式中的系数为，则．
13．已知随机变量服从正态分布，若，则．
对函数做如下操作：先在轴找初始点，然后作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，依次类推.现已知初始点为，若按上述过程操作，则，所得三角形的面积为.（用含有的代数式表示）
四、解答题
15．（本题13分）某研究小组为了解青少年的身高与体重的关系，随机从15岁人群中选取了9人，测得他们的身高（单位：cm）和体重（单位：kg），得到如下数据：
样本号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
均值
身高
165
157
156
173
163
159
177
161
165
164
体重
53
46
48
56
57
49
60
45
54
52
(1)若两组变量间的样本相关系数满足，则称其为高度相关，试判断青少年身高与体重是否高度相关，说明理由（精确到0.01）；
(2)建立关于的经验回归方程，并预测某同学身高为时，体重的估计值（保留整数）.
参考数据：，，，，.
参考公式：样本相关系数，经验回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：，.
16．（本题15分）高三某班为缓解学生高考压力，班委会决定在周班会课上进行“听音乐、猜歌名”的趣味游戏比赛，现将全班学生分为组，每组人，剩余的学生做裁判.比赛规则如下:比赛共分为两轮，第一轮比赛中个小组分三场进行比赛，每场比赛有个小组参加，在规定的时间内猜对歌名最多的小组获胜，获胜的三个小组进入第二轮比赛，第二轮进行一场比赛，选出获胜队伍.已知甲、乙、丙个小组的学生能成功猜对歌名的概率分别为、、.
(1)现从乙组中任选一名学生进行歌曲试猜，记首歌曲中猜对的歌曲数为，求随机变量的数学期望；
(2)若从甲、乙、丙个小组中任选一名学生参加猜歌游戏，求该学生猜对歌曲的概率；
(3)若第二轮比赛中丁、戊两组并列第一，则设置以下游戏决定最终获胜的小组，游戏规则如下：从丁、戊小组中任选一名代表，从装有个白球和个红球的不透明的盒子中有放回地随机摸出一个球，摸出白球记分，摸出红球记分，以分开始计分，恰好获得分或分则结束摸球.若该代表获得分，则该代表所在小组获得胜利，否则另外一组获得胜利.若该代表来自丁组，试估计丁组获胜的概率.
17．（本题15分）乒乓球比赛一般有两种赛制：“5局3胜制”和“7局4胜制”．“5局3