乌鲁木齐市第19中学高二（26届）下学期4月月考数学试卷
学校：________姓名：________班级：________考号：________
一、单选题
1.设函数满足，则（）
A. B. C.1 D.2
2.一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中任取一本，则不同的取法共有
A.37种 B.1848种 C.3种 D.6种
3.已知随机变量的分布列如下：
1
2
若，则（）
A B. C. D.
4.已知，则等于（）
A.12 B.7 C.6或13 D.6
5.的图象如图所示，则的图象最有可能是（）
A. B.
C D.
6.现有6种不同的颜色，给图中的6个区域涂色，要求相邻区域不同色，则不同的涂色方法共有（）
A.720种 B.1440种 C.2880种 D.4320种
7.三次函数在上是减函数，则实数的取值范围是（）
A. B.
C D.
8.已知为定义在上的可导函数，为其导函数，且恒成立，e是自然对数的底数，则（）
A. B.
C. D.
二、多选题
9.下列导数运算正确的是（）
A. B. C. D.
10.已知二项式的展开式中各项的系数的和为128，则下列结论中正确的有（）
A.展开式共有7项 B.所有二项式系数的和为128
C.只有第4项的二项式系数最大 D.展开式的常数项为
11.九本书籍分给三位同学，下列说法正确是（）
A.九本书内容完全一样，每人至少一本有28种不同的分法
B.九本书内容都不一样，分给三位同学有种不同的分法
C.九本书内容完全一样，分给三位同学有55种不同分法
D.九本书内容都不一样，甲同学至少一本，乙同学至少二本有种不同的分法
三、填空题
12.已知函数，曲线在点处的切线方程为__________．
13.某人连续两次对同一目标进行射击，若第一次击中目标，则第二次也击中目标的概率为0.8，若第一次未击中目标，则第二次击中目标的概率为0.4，已知第一次击中目标的概率是0.7，则第二次击中目标的概率为________.
14.已知函数有三个不同的零点，则的取值范围是__________.
四、解答题
15.已知函数若函数在处取得极小值.
（1）求实数a，b的值；
（2）求的单调区间和极大值.
16.某同学参加甲、乙、丙3门课程的考试，设该同学在这3门课程的考试中取得优秀成绩的概率分别为，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．
（1）求该同学这3门课程均未取得优秀成绩的概率．
（2）求该同学取得优秀成绩的课程数X的分布列和期望．
17.如图，在三棱锥中，平面，且，.
（1）证明：.
（2）若，，求平面与平面夹角的余弦值.
18.已知O为坐标原点，椭圆的离心率为，且经过点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l与椭圆C交于A，B两点，直线的斜率为，直线的斜率为，且，求的取值范围．
19.已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若在上恒成立，求整数的最大值.