天津市弘毅中学2024-2025学年度第二学期第一次过程性诊断
高二数学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共120分，考试用时100分钟.
第I卷（选择题共48分）
一.选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.
1.下列求导运算正确的是（）
A.(a常数) B.
C D.
2.函数的单调递减区间是()
A. B. C. D.
3.函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极大值点（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4已知函数，则（）
A B. C. D.
5.如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有（）
A.144种 B.120种 C.108种 D.96种
6.已知函数在R上是单调函数，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7.生命在于运动，小兰给自己制定了周一到周六的运动计划，这六天每天安排一项运动，其中有两天练习瑜伽，另外四天的运动项目互不相同，且运动项目为跑步?爬山?打羽毛球和跳绳，下列说法错误的是（）
A.若瑜伽被安排在周一和周六，则共有48种不同的安排方法
B.若周二和周五至少有一天安排练习瑜伽，则共有216种不同的安排方法
C.若周一不练习瑜伽，周三爬山，则共有36种不同安排方法
D.若瑜伽不被安排在相邻的两天，则共有240种不同的安排方法
8.若函数恰有1个零点，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
9.若函数在处有极值10，则（）．
A. B.或15 C. D.15
10.已知定义在上的函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为
A. B. C. D.
11.中国空间站（ChinaSpaceStation）的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2023年，中国空间站将正式进入运营阶段.假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方法有（）
A.450种 B.72种 C.90种 D.360种
12.若对任意的，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题共72分）
二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题纸上.
13.若，则__________.
14.已知函数满足，则__________.
15.用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）
16.过原点作曲线的切线，则切点的坐标为______，切线的斜率为______．
17.已知函数在区间[1,2]上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是__________
18.丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知在上为“凸函数”，则实数的取值范围是__________．
三.解答题：本大题共3小题，共48分，将解题过程及答案填写在答题纸上.
19.已知函数，当时取得极小值，当时取得极大值.
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）求函数在上的最大值与最小值.
20.已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，若对于任意，总存在，使得，求的取值范围.
21.已知函数，
（1）若，求函数的极值；
（2）设函数，求函数的单调区间；
（3）若对内任意一个，都有成立，求的取值范围.