天津市弘毅中学2024-2025学年度第二学期第一次过程性诊断
高二数学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共120分，考试用时100分钟.
第I卷（选择题共48分）
一.选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.
1.下列求导运算正确的是（）
A.(a为常数) B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据求导公式和简单复合函数的求导，依次计算即可判断选项.
【详解】A：因为a为常数，所以，故A错误；
B：，故B正确；
C：，故C错误；
D：，故D错误.
故选：B
2.函数的单调递减区间是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可．
【详解】函数的定义域是（0，+∞），
y′=1﹣+=，
令y′（x）＜0，解得：0＜x＜1，
故函数在（0，1）递减，
故选B．
【点睛】本题考查了利用导数判断函数单调性问题，是一道常规题．
3.函数定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极大值点（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，结合图像，由函数极值的定义即可得到结果.
【详解】依题意，记函数的图像与轴的交点横坐标依次为
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
所以为极小值点，为极大值点，为极小值点
故极大值点有1个
故选:A
4.已知函数，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出，可得出的值，利用导数的概念可求得所求极限的值.
【详解】因为，则，所以，，
所以，.
故选：C.
5.如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有（）
A.144种 B.120种 C.108种 D.96种
【答案】A
【解析】
【分析】利用分步计数原理，按照顺序去考虑涂色，注意区域1和区域3同色和不同色的问题即可.
【详解】先涂区域1和区域2，有种涂色方法，
再涂区域3，这时有两类：
若区域1和区域3同色，则涂区域4和区域5有种涂色方法，
若区域1和区域3不同色，则涂区域3，区域4和区域5有种涂色方法，
所以不同的涂色种数有种涂色方法.
故选：A.
6.已知函数在R上是单调函数，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由题得在R上恒成立，解不等式即得解.
【详解】由题意知，，
因为在R上是单调函数，且的图象开口向下，
所以在R上恒成立，
故，
即．
故选：B
【点睛】结论点睛：一般地，函数在某个区间可导，在这个区间是增函数0.一般地，函数在某个区间可导，在这个区间是减函数0.
7.生命在于运动，小兰给自己制定了周一到周六的运动计划，这六天每天安排一项运动，其中有两天练习瑜伽，另外四天的运动项目互不相同，且运动项目为跑步?爬山?打羽毛球和跳绳，下列说法错误的是（）
A.若瑜伽被安排在周一和周六，则共有48种不同的安排方法
B.若周二和周五至少有一天安排练习瑜伽，则共有216种不同的安排方法
C.若周一不练习瑜伽，周三爬山，则共有36种不同的安排方法
D.若瑜伽不被安排在相邻的两天，则共有240种不同的安排方法
【答案】A
【解析】
【分析】对于A，安排剩下的四种运动项目即可；对于B，利用间接法可求解；对于C，先排特殊的项目；对于D，先排其他四项运动，再插空可求解.
【详解】对于A，若瑜伽被安排在同一和周六，则共有种不同的安排方法，故A不正确；
对于B，若周二和周五至少有一天安排练习瑜伽，则由间接法可得，
不同的安排方法种数为，故B正确
对于C，若周一不练习瑜伽，周三爬山，则共有种不同的安排方法，故C正确；
对于D，若瑜伽不被安排在相邻的两天，则先排其他四项运动，共有种不同的安排方法，
再从5个空位里插入2个安排练习瑜伽，故共有种不同的安排方法，故D正确.
故选：A.
8.若函数恰有1个零点，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先求出函数的导函数，即可得到函数的单调区间与极值，要使函数恰有1个零点，则或，即可得到不等式，解得即可；
【详解】解：因为，所以，所以当时，即函数在上单调递增，当时，即函数在和上单调递减，所以当时取得极小值，当时取得极大值，要使函数恰有1个零点，则或，即或，解得或
即
故选：C
9.若函数在处有极值10，则（）．
A. B.或15 C. D.15
【答案】D
【