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内江六中2024—2025学年下学期高2027届期中考试
数学试题
考试时间：120分钟满分：150分
一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.已知复数，则（）
A.1 B. C. D.2
2.若，则（）
A. B. C. D.
3.在中，角所对的边分别是，已知，则的形状为（）
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.锐角三角形 D.钝角三角形
4.已知，向量，且，则（）
A. B. C. D.
5.已知函数的部分图象如图所示，下列说法不正确的是（）
A.， B.函数的图象关于直线对称
C.函数的图象关于对称 D.函数在上单调递增
6.沪苏通长江公铁大桥（如图1）是中国自主设计建造、世界上首座跨度超千米公铁两用斜拉桥．已知主塔垂直于桥面，一辆小汽车在行驶过程中，车内乘客两次仰望塔顶的仰角分别为，（如图2），设乘客眼睛离地面的距离为，．若，，在同一水平高度，且，，在同一竖直平面内，则根据以上数据可计算主塔高为（）．
A. B. C. D.
7.若，则（）
A. B. C. D.
8.平面内，定点，，，满足，且，动点，满足，，则最大值为（）
A. B. C. D.
二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9.中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（）
A.，， B.，，
C.，， D.，，
10.下列关于平面向量的说法中正确的是（）
A.O为点A，B，C所在直线外一点，且，则
B.已知非零向量，且与夹角为锐角，则实数的取值范围是
C.已知向量，则在上的投影向量的坐标为
D.若点G为中线的交点，则
11.已知函数，则（）
A.的最小正周期为
B.的图象关于直线对称
C.在上单调递减
D.在上零点个数是4041
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12.若复数是纯虚数，则实数__________．
13.在中，角的对边分别为，，则角_____________.
14.如图，在中，，，，E为的中点，与交于点F，G为的中点.______.
四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15.已知向量，满足：，，.
（1）求与的夹角的余弦值；
（2）若，求实数值.
16.已知复数，，且是纯虚数，其中a为实数，i是虚数单位.
（1）求a的值；
（2）在复平面内，O为坐标原点，向量，对应的复数分别是，，若，求实数c的值.
17.已知函数的图象相邻两个零点之间的距离为.
（1）求函数的解析式及的解集；
（2）在中，为的一个内角，若满足，，且，求周长.
18.已知函数的最大值为3．
（1）若的定义域为，求的单调递增区间；
（2）若，，求的值．
19.在中，内角所对的边分别是，．
（1）求角；
（2）若为边上一点，且满足，，
①求的值；
②求的取值范围．