2024-2025学年高一下学期期中考试
数学试题
本试卷22小题，满分150分.考试用时120分钟.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合，，则（）
A. B. C. D.
2.已知角α的终边过点，则（）
A B. C. D.
3.已知，则函数与函数的图像在同一坐标系中可以是（????）
A. B.
C. D.
4.点从出发，沿着单位圆的边界顺时针运动弧长到达点，则点的坐标为（）
A. B.
C. D.
5若，，则（）
A. B. C. D.
6.已知，则的大小关系是（）
A. B.
C D.
7.已知函数，若关于的方程有5个不同的实数根，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
8.已知函数是定义在上的偶函数，若，且，都有成立，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题.每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分.
9.已知，且，则（）
A.的最小值是9
B.ab的最大值是8
C.的最小值是16
D.的最小值是4
10.已知函数，则下列结论正确的是（）
A.函数的最小正周期为
B.函数的图象关于点对称
C.函数在区间上单调
D.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象
11.已知函数是定义域为的奇函数，，当时，，则（）
A. B.
C.当时， D.方程恰有10个解
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数的定义域为，则函数的定义域为______.
13.已知函数在区间上单调递增，求参数a的取值范围________.
14.根据调查统计，某地区未来新能源汽车保有量基本满足模型，其中为饱和度，为初始值，此后第年底新能源汽车的保有量为（单位：万辆），为年增长率.若该地区2024年底的新能源汽车保有量约为20万辆，以此为初始值，以后每年的增长率为，饱和度为1020万辆，那么2030年底该地区新能源汽车的保有量约__________万辆.（结果四舍五入保留到整数；参考数据：）
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（1）计算的值；
（2）已知，求的值.
16.为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”．经调研发现：某水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为10x元，其他成本投入为20x元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销售畅通，记该水果单株利润为（单位：元）．
（1）求单株利润（单位：元）关于施用肥料x（单位：千克）的关系式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润多少？
17.已知函数（为实数）是奇函数.
（1）求的值；
（2）解不等式：；
（3）若实数满足，求取值范围.
18.已知函数的部分图象如图所示.
（1）求的解析式，并求出的对称轴；
（2）先把的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，若关于的方程在上有解，求的取值范围.
19.已知函数，.
（1）若，试判断函数的奇偶性，并用奇偶性定义证明你的结论；
（2）当时，求不等式的解集；
（3）若存在使关于x的方程有四个不同的实根，求实数a的取值范围.