2024-2025学年高一下学期期中考试
数学试题
本试卷22小题，满分150分.考试用时120分钟.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题知，对集合M，N进行转化，根据补集的概念求出，结合交集的运算求出.
【详解】由题意知，，
所以.
故选：B.
2.已知角α的终边过点，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角函数的定义求出，结合二倍角的正弦公式计算即可求解.
【详解】由题意知，，
所以.
故选：D
3.已知，则函数与函数的图像在同一坐标系中可以是（????）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别分析与的单调性及恒过的定点即可判断.
【详解】因为，所以在上单调递增，
又定义域为，
所以由复合函数单调性可知，在上单调递减，且恒过，
故选：A.
4.点从出发，沿着单位圆的边界顺时针运动弧长到达点，则点的坐标为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据条件确定点的位置，利用三角函数的定义求得坐标即可.
【详解】由题意，以轴的非负半轴为始边，
以所在的射线为终边的最小正角为，
由任意角的三角函数的定义可得，
的坐标为，即，
故选：D.
5.若，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将两边同时平方得到的值，结合得到，的正负情况，然后求得的值，并得到的值，然后由和差角公式展开后得到结果.
【详解】因为，所以．
又因为，所以，，
所以，即，
所以．
故选：
6.已知，则的大小关系是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用对数函数的单调性和0，1比较大小即可得解.
【详解】因为，所以．
故选：D.
7.已知函数，若关于的方程有5个不同的实数根，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】因为，所以或只需的图象与直线有3个交点，利用数形结合即可得
【详解】因为，所以或
因为关于的方程共有5个不同的实数根．
所以的图象与直线和直线共有5个不同的交点．
如图，的图象与直线有2个交点，
所以只需的图象与直线有3个交点，所以．
故选：D．
【点睛】函数零点的求解与判断方法：（1）直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．（2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．（3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．
8.已知函数是定义在上的偶函数，若，且，都有成立，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】令，由已知确定函数的奇偶性及单调性，变形给定不等式，再利用单调性，结合正弦函数性质求出解集.
【详解】令，由函数是上的偶函数，得，
则函数是奇函数，由，且，都有成立，
得，且，都有成立，则函数在上单调递减，
于是函数在上单调递减，函数在上单调递减，
不等式，
且，因此，且，则，
且，整理得，即，解得，
则，所以不等式的解集为，A正确.
故选：A
【点睛】关键点点睛：抽象的函数不等式求解，探讨函数的奇偶性、单调性是求解的关键.
二、选择题：本题共3小题.每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分.
9.已知，且，则（）
A.最小值是9
B.ab最大值是8
C.的最小值是16
D.的最小值是4
【答案】AD
【解析】
【分析】根据基本不等式乘“1”法即可判定A,直接利用不等式即可判断B，根据不等式等号成立的条件，即可判定C，代换后利用不等式可求解D.
【详解】因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，则A正确.
因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，则B错误.
因为，当且仅当时，等号成立，而，当且仅当取等号，所以等号不能同时取到，所以，则C错误.
因为，所以，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，则D正确.
故选：AD
10.已知函数，则下列结论正确的是（）
A.函数的最小正周期为
B.函数图象关于点对称
C.函数在区间上单调
D.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象
【答案】ABD
【解析】
【分析】由周期公式计算可得A正确，利用代入检验法可判断B正确，根据正弦函数单调性利用整体代换可求得C错误，由平移规则计