阆中中学校2025年春高2024级期中学习质量检测
数学试题
（满分：150分时间：120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单选题（每小题5分，共40分）
1.为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（）
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
2.已知，则（）
A. B. C. D.
3.已知平面向量，若，则实数（）
A. B.1 C.或1 D.4
4.已知，设的夹角为，则在上的投影向量是（）
A. B. C. D.
5.在平行四边形中，是边靠近的三等分点，与交于点，设，则（）．
A. B.
C. D.
6.中，若，则（）
A. B. C. D.
7.如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，，则的最小值（）
A.2 B.8 C.9 D.18
8.已知，函数在上单调递增，且对任意，都有，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、多选题（每个小题6分，共18分，全对得6分，部分选对得部分分，选错不得分）
9.已知平面向量，，，则下列说法正确是（）
A.
B.若，，则的取值范围为
C.
D.若，，则
10.已知函数，则下列说法正确的是（）
A.函数的最小正周期为
B.函数在区间上单调递增
C.函数的图象的对称轴方程为
D.函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到
11.已知函数若关于的方程有四个实数根，，，（其中为实数，），则下列结论中正确的是（）
A.
B.
C.
D.
三、填空题（每小题5分，共15分）
12.已知，若与的夹角为钝角，则的范围为________．
13.已知，则______．
14.为迎接大运会的到来，学校决定在半径为，圆心角为的扇形空地的内部修建一平行四边形观赛场地，如图所示，则观赛场地的面积最大值为______.
四、解答题（共77分）
15.设两个非零向量与不共线．
（1）若．求证：A、B、D三点共线；
（2）若和共线，求实数k的值．
16.已知，其中
（1）求；
（2）求．
17.已知的内角的对边分别是，且.
（1）求；
（2）若，求面积.
18.已知向量，，函数，相邻对称轴之间距离为．
（1）求的解析式；
（2）求函数单调递增区间和对称轴方程；
（3）将函数图象上所有点横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得的图象，若关于x的方程在上只有一个解，求实数m的取值范围．
19.定义：若非零向量，函数的解析式满足，则称为的伴随函数，为的伴随向量，
（1）若向量为函数的伴随向量，求；
（2）若函数为向量的伴随函数，在中，，且，求证：．
（3）若函数为向量的伴随函数，关于的方程在上有且仅有四个不相等的实数根，求实数的取值范围．