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嘉祥教育集团2024－2025学年高二下学期质量监测试题
数学
注意事项：
1．在作答前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，监考人员只将答题卡收回，试卷请考生自己妥善保存．
2．选择题部分必须用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效．
4．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．
第Ⅰ卷（选择题共58分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知函数，则=（）
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】B
【解析】
【分析】求导，得到，结合，计算出答案.
【详解】，，
，故.
故选：B
2.等差数列单调递增，且满足，则公差为（）
A.1 B.2 C.0或1 D.0或2
【答案】B
【解析】
【分析】由题意，设等差数列的公差为，且，列出方程，即可求出公差.
【详解】设单调递增的等差数列的公差为，且，
因为，所以，
又，则，即，
解得，或（舍去）.
故选：B.
3.函数的图象在点处的切线方程为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据导数的几何意义求曲线在处的切线方程.
【详解】因为，，所以.
所以.
所以的图象在点处的切线方程为：，即.
故选：D
4.函数的图象大致为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用导数探讨函数单调性，进而求出最小值即可判断.
【详解】函数的定义域为R，求导得，
令，求导得，函数R上单调递增，
当时，，当时，，
函数在上单调递减，在上单调递增，，BCD错误，A正确.
故选：A
5.若等比数列的前项和为，则“”是“单调递增”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】利用等比数列的前n项和公式及，结合充分、必要性定义判断条件的关系.
【详解】若的公比为，则，
若时，不单调，充分性不成立；
若单调递增，则恒成立，故，必要性成立，
所以“”是“单调递增”的必要不充分条件.
故选：B
6.函数在区间上的最小值、最大值分别为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用导数判断在区间上的单调性，进而分析最值.
【详解】因为，，则，
令，则或；令，则；
可知在内单调递增，在内单调递减，
且，即，
所以函数在区间上最小值、最大值分别为.
故选：D.
7.等比数列{an}满足a5=2，，则（）
A.22 B.20 C.12 D.10
【答案】A
【解析】
【分析】根据等比数列的性质即可求解.
【详解】等比数列{an}满足a5=2，所以，
则
，
所以.
故选：A
8.对于函数，设是函数的导函数，把满足的值叫做函数的“自足点”.若函数的“自足点”分别记为，则的大小关系为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意建立方程，直接求解可得，分别求导数判断函数单调性后由零点存在性定理得出范围，即可得解.
【详解】由，即，即，解得；
由，即，即.
令，恒成立，所以在单调递增.
又因为，，由零点存在性定理可知，
存唯一，使得，即.
，即，即.
令，.令，解得或.
所以在，单调递增，在单调递减.
又因为，
由零点存在性定理可知，存在唯一，使得，即.
综上，.
故选：B
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．有2个正确答案的，每选对1个，得3分；有3个正确答案的，每选对1个，得2分；凡选错1个答案的，得0分．）
9.下列求导运算正确的有（）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】结合导数的四则运算法则以及复合函数的求导法则代入计算，逐一判断，即可得到结果.
【详解】对于A，，故A错误；
对于B，，故B正确；
对于C，，故C正确；
对于D，
，故D正确；
故选：BCD
10.已知数列的前n项和为，且，，则（）
A.为等比数列
B.
C.当最小时，
D.存在数列中的三项成等差数列，其中m，k，p为正整数，且
【答案】AC
【解析】
【分析】根据数列的递推关系可判断；根据为等比数列可知偶数项构成等比数列，根据等比数列前项和公式即可判断；利用导数即可判断；由等差中项和等比数列的通项公式可得，然后根据已知判断该式不成立，即可判断.
【详解】对于