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成都外国语学校2024-2025高一下学期期中检测数学试题
考试时间：120分钟试卷满分：150分
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡上.
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知，，，则等于（）
A. B. C. D.
2.已知向量，，则（）
A. B. C. D.
3.在某次测量中，在A处测得同一平面方向B点的仰角是，且到A的距离为2，C点的俯角为，且到A的距离为3，则B、C间的距离为（）
A. B. C. D.
4.在中，角所对的边分别为，若，则是（）
A等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.无法确定
5.要得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点（）
A.先向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
B.先向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）
C.先向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
D.先向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）
6.若向量满足：，且与的夹角为，则在上的投影向量为（）
A. B. C. D.
7.张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在中，，，分别是角，，的对边，已知，，求边，显然缺少条件，若他打算补充的大小，并使得只有一解，的取值不可能是（）
A. B. C. D.
8.在边长为2的正方形中作出.直角顶点为的中点.其他两顶点分别在边上运动.则的周长的取值范围（）
A B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共8分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错或不选得0分.
9.下列命题正确的是（）
A.若与都是单位向量，则
B.方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量
C.若与是平行向量，则
D.若用有向线段表示的向量与不相等，则点与不重合
10.中，，点D在线段AB上，下列结论正确的是（）
A.若CD是中线，则 B.若CD是高，则
C.若CD是角平分线，则 D.若D是线段AB的三等分点，则
11.已知函数，且在区间上单调递减，则下列结论正确的有（）
A.若，则
B.若恒成立，则满足条件的有且仅有1个
C.若，则的取值范围是
D.若，则的取值范围是
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡上.
12.已知向量，的夹角为45°，且，，则______.
13.已知均为锐角，若，，则_________.
14.在中，，P为AB边上一点，，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知向量，
（1）若，求实数x的值．
（2）若，求实数x值．
16.已知内角，，的对边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积.
17.已知.
（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；
（2）若，求的值域.
18.如图，在直角梯形中，，E是线段的中点，F在线段上（不包含端点），线段相交于点P．
（1）若F是线段的中点，求的值；
（2）若，求的值；
19.如图所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为仿射坐标系，若在仿射坐标系下，则把有序数对叫做向量的仿射坐标，记为.若满足，则称是仿射坐标系下的“完美向量”，已知在仿射坐标系下，.
（1）若，求向量的仿射坐标，并写一个“完美向量”的仿射坐标（不需要说明理由）；
（2）当时，是仿射坐标系下的“完美向量”，且，求
（3）设，若对恒成立，求的最大值.