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成都外国语学校2024-2025高一下学期期中检测数学试题
考试时间：120分钟试卷满分：150分
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡上.
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知，，，则等于（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由向量的运算可得答案.
【详解】.
故选：A.
2.已知向量，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求得的坐标，再根据向量夹角的坐标计算公式，求解即可.
【详解】由题可得：，故，
又，，
故.
故选：D.
3.在某次测量中，在A处测得同一平面方向的B点的仰角是，且到A的距离为2，C点的俯角为，且到A的距离为3，则B、C间的距离为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用余弦定理求得正确答案.
【详解】依题意可知，
由余弦定理得，
所以.
故选：D
4.在中，角所对的边分别为，若，则是（）
A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，利用余弦定理角化边求解即得.
【详解】在中，由及余弦定理得，，整理得，
所以是等腰三角形.
故选：A
5.要得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点（）
A.先向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
B.先向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）
C.先向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
D.先向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）
【答案】C
【解析】
【分析】利用平移变换和伸缩变换得到相应的图象.
【详解】A：向右平移个单位长度得，横坐标伸长到原来的2倍得，故A错误；
B：向右平移个单位长度得，横坐标缩短到原来的得，故B错误；
C：向右平移个单位长度得，横坐标伸长到原来的2倍得，故C正确；
D：向右平移个单位长度得，横坐标缩短到原来的得，故D错误.
故选：C.
6.若向量满足：，且与的夹角为，则在上的投影向量为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先计算出在上的投影，然后对比即可得到对应的投影向量.
【详解】因为在上的投影为，
又因为，所以在上的投影向量为，
故选：A
7.张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在中，，，分别是角，，的对边，已知，，求边，显然缺少条件，若他打算补充的大小，并使得只有一解，的取值不可能是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形解的个数结合已知条件确定的取值范围，逐个选项判断即可.
【详解】由题意可知三角形只有一个解，
由上图可知：
若只有一解，可知以为圆心，为半径的圆弧与有一个交点，
则或，即或，
所以的取值不可能为，
故选：B
8.在边长为2的正方形中作出.直角顶点为的中点.其他两顶点分别在边上运动.则的周长的取值范围（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设，进而得到的周长，再应用换元法及三角函数的性质，令则，即可求范围.
【详解】如题图，设，由题意，
所以，
则，
所以的周长，
注意，且，
令，则，
所以，又，
所以，解得，
即周长的取值范围为.
故选：A
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共8分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错或不选得0分.
9.下列命题正确的是（）
A.若与都是单位向量，则
B.方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量
C.若与是平行向量，则
D.若用有向线段表示的向量与不相等，则点与不重合
【答案】BD
【解析】
【分析】利用向量相等的条件，可判断出选项A和C的正误，利用共线向量的定义可判断出选项B的正误，根据向量的几何表示，可判断出选项D的正误，从而得出结果.
【详解】对于选项A，若与都是单位向量，则，但与可以方向不同，故选项A错误，
对于选项B，因为方