成都市玉林中学高2023级4月诊断性评价试题
数学
时间：120分钟；总分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1已知，则（??）
A.0 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由基本函数导数表即可求解.
【详解】由，得，
故选：B
2.已知函数的图象在点处的切线方程为，则（??）
A.2 B.1 C.0 D.
【答案】C
【解析】
【分析】由切线方程即可求解.
【详解】由点在切线上，可得：，
由切线斜率可知：，
所以，
故选：C
3.已知等比数列中，，则的值为（??）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由等比数列下标和的性质即可求解.
【详解】由等比数列性质可知：，
又，
所以，
故选：C
4.已知函数，且是的极小值点，则下列结论错误的是（??）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出导函数，再根据导函数得出函数的单调性进而得出极值点判断B，D，C，最后计算函数值判断A.
【详解】因为函数，所以，
所以x∈?∞,?2,f
所以是的极小值点，，是的极大值点，B选项错误，D选项正确；C选项正确；
，A选项正确.
故选：B.
5.从4名男生、3名女生中选2人分别担任班长和副部长，要求选出的2人中至少有一名男生，则不同的方法数为（）
A.18 B.24 C.30 D.36
【答案】D
【解析】
【分析】用总的情况数减去全是女生的情况数即可求解.
【详解】由题意从4名男生、3名女生中选2人分别担任班长和副部长的方法数有，
从3名女生中选2人分别担任班长和副部长的方法数有，
所以选出2人中至少有一名男生方法数为.
故选：D.
6.中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？此问题中1斗为10升，则牛主人应偿还多少升粟？（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
设羊、马、牛的主人应偿还粟的量分别为a1，a2，a3，利用等比数列的前项和公式即可求解.
【详解】斗升，设羊、马、牛的主人应偿还粟的量分别为a1，a2，a3，
由题意可知a1，a2，a3构成公比为2的等比数列，且S3＝50，则＝50，
解得a1＝，所以牛主人应偿还粟的量为
故选：D
7.是定义在上的偶函数，为其导函数且，且时，，则不等式的解集为（??）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】当时，构造函数，求导结合已知得其单调性，进而可得当时，，当时，，结合偶函数的性质即可进一步得解.
【详解】是定义在上的偶函数，
当时，令，则，所以在上单调递减，
当时，，即，
当时，，即，
即当时，的解集为，
因为函数是定义在上的偶函数，由其对称性可知：
当时，的解集为，
所以不等式的解集为.
故选：C.
8.设，则的大小关系是（??）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】构造函数，判断单调性，利用单调性比较大小.
【详解】令，
当时，，单调递减；当时，，单调递增；
，，
，
因为，所以，
故选：A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.椭圆：的左、右焦点分别为，，点为上的任意一点，则（??）
A.椭圆的长轴长为3 B.椭圆的离心率为
C.的最大值为5 D.存在点，使得
【答案】BD
【解析】
【分析】根据给定的椭圆方程，求出其长短半轴长、半焦距，再逐项判断得解.
【详解】椭圆：的长半轴长，短半轴长，半焦距，
对于A，椭圆的长轴长为6，A错误；
对于B，椭圆的离心率为，B正确；
对于C，，C错误；
对于D，，以线段为直径的圆与椭圆有交点，因此存在点，使得，D正确；
故选：BD.
10.设等差数列的前n项和为，若，则（）
A.
B.
C.最大时，
D.的整数的最大值为
【答案】ABD
【解析】
【分析】由得到，根据得，判断A选项，根据等差数列通项公式判断B选项，根据和求的最大值，判断C选项，由等差数列前项和公式判断D选项.
【详解】因为，所以，从而，
因为，所以，A正确；，B正确；
因为，所以，所以为的最大值，C错误；
，令，解得，所以整数的最大值为，