淄博实验中学、淄博齐盛高中高一年级第二学期第一次模块考试
数学
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.若复数满足，则的虚部为（）
A.2 B.1 C.i D.
2.已知向量，若向量与平行，则实数（）
A. B. C.2 D.
3.在中，角对边长分别为.若，则（）
A.17 B.7 C.34 D.13
4.已知角的终边过点，则的值为（）
A. B. C. D.
5.已知正四棱台的上、下底面边长分别为7，9，体积为193，则该正四棱台的侧棱长为（）
A. B. C. D.
6.如下图，在三棱锥中，点，分别为棱，的中点，为线段上的点，若，且满足平面，则（）
A. B. C.1 D.2
7.如图，在中，为边上靠近点的四等分点，，，的面积为，则等于（）
A. B. C. D.
8.已知正六边形ABCDEF的边长为3，圆O的圆心为正六边形的中心，直径为1，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则的最大值是（）
A B.8 C. D.10
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中为假命题的是（）
A.若，，则 B.若，，则
C若，，，则 D.若，，则
10.已知函数的图象横坐标变为原来的倍后得到，再将的图象向右平移个单位，得到，则下列说法正确的是（）
A.函数的解析式为
B.直线是函数图象的一条对称轴
C.在区间上单调递增
D.若关于x的方程在上有1个实数根，则
11.已知函数，则（）
A.函数最小正周期为
B.当时，函数的值域为
C.当时，函数的单调递增区间为
D.若，函数在区间内恰有2025个零点，则
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
12.复数的模是_________.
13.如图，在等腰中，底边，D，E是腰AC上的两个动点，且形，则当取得最小值时，的值为_________.
14.已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________．
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.已知为单位向量，且与夹角为60°.
（1）求的值；
（2）若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
16.如图，正方形为圆柱的轴截面，是圆柱上异于的母线，分别是的中点，．
（1）证明：平面；
（2）设平面与圆所在平面的交线为，证明：平面．
17.已知平面向量.
（1）求函数在上的单调区间；
（2）当时，求函数的最小值及此时的值.
18.如图1，设半圆的半径为2，点B，C三等分半圆，P，M，N分别是OA，OB，OC的中点，将此半圆以OA为母线卷成一个圆锥（如图2）.在图2中完成下列各题.
（1）求证：平面平面ABC.
（2）求四面体ACMN的体积.
（3）若D是AN的中点，在线段OB上是否存在一点E，使得平面ABC？若存在，求的值，并证明你的结论；若不存在，说明理由
19.我们知道，三角形中存在诸多特殊位置的点，并且这些特殊点都具备一定的特殊性质.意大利学者托里拆利在研究时发现：在三角形的三边分别向其外侧作等边三角形，这三个等边三角形的外接圆交于一点，该点即称为托里拆利点（以下简称“点”）.通过研究发现三角形中的“点”满足到三角形三个顶点的距离和最小.当的三个内角均小于时，使得的点即为“点”；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为“点”.试用以上知识解决下面问题:已知的内角所对的边分别为.
（1）若，则
①求；
②若，设点为的“点”，求；
（2）若，设点为的“点”，，求实数的最小值.