淄博实验中学、淄博齐盛高中高一年级第二学期第一次模块考试
数学
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.若复数满足，则的虚部为（）
A.2 B.1 C.i D.
【答案】B
【解析】
【分析】由复数的除法运算及虚部的概念可得结果.
【详解】由，可得，
所以的虚部为1.
故选：B.
2.已知向量，若向量与平行，则实数（）
A. B. C.2 D.
【答案】C
【解析】
【分析】由向量线性运算的坐标表示及平行的坐标表示列出等式求解即可.
【详解】，
因为向量与平行，
所以，
解得：，
故选：C
3.在中，角的对边长分别为.若，则（）
A.17 B.7 C.34 D.13
【答案】A
【解析】
【分析】由两角和的正弦公式求得，再结合正弦定理即可求解.
【详解】由，易得，
由
由正弦定理，可得，
故选：A
4.已知角的终边过点，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由任意角三角函数的定义可得，结合诱导公式和二倍角公式化简可得结果.
【详解】由角的终边过点，可得，
.
故选：D.
5.已知正四棱台的上、下底面边长分别为7，9，体积为193，则该正四棱台的侧棱长为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正四棱台的体积公式先求棱台的高，再利用勾股定理计算侧棱即可.
【详解】
如上图所示，正四棱台，，易知即棱台的高，
由棱台的体积公式知：，
所以，
所以侧棱长.
故选：C
6.如下图，在三棱锥中，点，分别为棱，的中点，为线段上的点，若，且满足平面，则（）
A. B. C.1 D.2
【答案】A
【解析】
【分析】利用线面平行的性质定理证得，从而利用三角形的重心求得，由此得解.
【详解】连接，交于，连接，如图，
平面，平面平面，平面，，
点，分别为棱，的中点．是的重心，
，又，则.
故选：A.
7.如图，在中，为边上靠近点的四等分点，，，的面积为，则等于（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由，求得，在中，利用余弦定理求得，然后由求解.
【详解】由题意得，
解得，
在中，，
所以，
所以，
解得.
故选：D.
8.已知正六边形ABCDEF的边长为3，圆O的圆心为正六边形的中心，直径为1，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则的最大值是（）
A. B.8 C. D.10
【答案】C
【解析】
【分析】画图，由题意将转化为基向量的线性组合，然后由数量积的定义化简求解即可.
【详解】
如图，
，
所以当最大时，的值最大，
故当点与正六边形的顶点重合时，的最大值为，
故的最大值为.
故选：C
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中为假命题的是（）
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，，则 D.若，，则
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据线面位置关系及面面平行的性质判断各个选项即可.
【详解】对于A：若，，则也成立，A选项错误；
若，，则无公共点，所以无公共点，所以，B选项正确；
若，，，则或异面，C选项错误；
若，，则或异面或相交，D选项错误；
故选：ACD.
10.已知函数的图象横坐标变为原来的倍后得到，再将的图象向右平移个单位，得到，则下列说法正确的是（）
A.函数的解析式为
B.直线是函数图象的一条对称轴
C.在区间上单调递增
D.若关于x的方程在上有1个实数根，则
【答案】BCD
【解析】
【分析】由图象的变换得到函数的解析式即可判断选项A；由正弦函数的对称性，单调性即可判断选项B，C；方程在上有1个实数根，转化为与的图象有一个交点，画图求解即可判断选项D.
【详解】对于A，函数的图象横坐标变为原来的倍后，
得到，将的图象向右平移个单位，
得到，故A错误；
对于B，当时，，所以直线是函数图象的一条对称轴，故B正确；
对于C，由，得，
当时，，故C正确；
对于D，方程在上有1个实数根，
所以与的图象有一个交点，
由，所以，作出图象，
由图可知：，故D正确.
故选：BCD.
11.已知函数，则（）
A.函数的最小正周期为
B.当时，函数的值域为
C.当时，函数的单调递增区间为
D.若，函数在区间内恰有2025个零点，则
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用余弦型函数和正弦函数的周期性可判断A选项；利用二次函数的值域可判断B选项；利用