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青州一中普通部高二下期4月份段考数学试题
第Ⅰ卷选择题（共58分）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1.已知在等差数列中，,，则=（）
A.8 B.10 C.14 D.16
2.已知函数，则（）
A.1 B.0 C. D.
3.已知函数，则（）
A. B. C. D.
4.李老师教高二甲班和乙班两个班的数学，这两个班的人数相等．某次联考中，这两个班的数学成绩均近似服从正态分布，其正态密度函数的图像如图所示，其中是正态分布的期望，是正态分布的标准差，且，，．关于这次数学考试成绩，下列结论正确的是（）
A.甲班的平均分比乙班的平均分高
B.相对于乙班，甲班学生的数学成绩更分散
C.甲班108分以上的人数约占该班总人数的
D.乙班112分以上的人数与甲班108分以上的人数大致相等
5.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，B为“第二次取到的是3的整数倍”，则（）
A. B. C. D.
6.某企业在今年年初贷款a万元，年利率为，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还（）
A万元 B.万元
C.万元 D.万元
7.等比数列共有项，其中，偶数项和为84，奇数项和为170，则（）
A.3 B.4 C.7 D.9
8.已知，，，则，，的大小关系为（）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.下列说法正确的是（）
A.，越小，该正态分布对应的正态密度曲线越扁平
B.运用最小二乘法得到的线性回归直线一定经过样本中心点
C.相关系数越大，与相关的程度就越强
D.利用进行独立性检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两事件有关系
10.设函数，则下列说法正确的是（）
A.
B.
C.在处的切线方程为
D.
11.若无穷数列，存在正整数，对任意，均有，则称数列是弱增数列，下列说法正确是（）
A.公差大于的等差数列一定是“弱增数列”
B.公比大于等比数列不一定是“弱增数列”
C.若，则数列不是“弱增数列”
D.若，则数列是“弱增数列”
第Ⅱ卷非选择题（共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知等差数列的前项和为，，则__________.
13.浙江省高考实行“七选三”选科模式，赋予了学生充分自由选择权．甲、乙、丙三所学校分别有75%，60%，50%的学生选了物理，这三所学校的学生数之比为，现从这三所学校中随机选取一个学生，则这个学生选了物理的概率为______．
14.若函数有两个极值点，则实数a的取值范围是_________．
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.已知为等差数列，是等比数列，且.
（1）求和的通项公式；
（2）若，求的值.
16.已知函数在处取得极小值5.
（1）求实数a，b的值；
（2）当时，求函数的最大值.
17.“摸奖游戏”是商场促销最为常见的形式之一，某摸奖游戏的规则是：第一次在装有红色、白色球各两个共4个球的A袋中随机取出2个球；第二次在装有红色、白色、黑色球各一个共3个球的B袋中随机取出1个球，两次取球相互独立，两次取球合在一起称为一次摸奖，取出的3个球的颜色与获得的积分对应如下表：
所取球的情况
三球均为红色
三球均不同色
恰有两球为红色
其他情况
所获得的积分
100
80
60
0
（1）求一次摸奖中，所取的三个球中恰有两个是红球的概率；
（2）设一次摸奖中所获得的积分为X，求X的数学期望；
（3）某人摸奖三次，求至少有两次获得积分为60的概率．
18.数列的前n项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足：，求数列的通项公式；
（3）令，求数列的前n项和.
19.已知函数.
（1）求单调区间；
（2）对任意的恒成立，求的值；
（3）证明：.