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青州一中普通部高二下期4月份段考数学试题
2025.4
第Ⅰ卷选择题（共58分）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1.已知在等差数列中，,，则=（）
A.8 B.10 C.14 D.16
【答案】D
【解析】
【分析】根据等差数列的通项公式可求出结果.
【详解】设公差为，
则，解得，
所以.
故选：D.
2.已知函数，则（）
A.1 B.0 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据导数定义结合导数运算律计算求解即可.
【详解】因为，
所以，
所以．
故选：B．
3已知函数，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据导数运算公式求得函数的导数，令求出，再令即可求解.
【详解】，
令可得解得，
所以，所以，
故选:B.
4.李老师教高二甲班和乙班两个班的数学，这两个班的人数相等．某次联考中，这两个班的数学成绩均近似服从正态分布，其正态密度函数的图像如图所示，其中是正态分布的期望，是正态分布的标准差，且，，．关于这次数学考试成绩，下列结论正确的是（）
A.甲班的平均分比乙班的平均分高
B.相对于乙班，甲班学生的数学成绩更分散
C.甲班108分以上的人数约占该班总人数的
D.乙班112分以上的人数与甲班108分以上的人数大致相等
【答案】D
【解析】
【分析】根据两个班数学成绩正态曲线图，易于判断A,B两项；对于C和D，需要根据图中两个班数学成绩的期望和最大值分别求出和，再结合曲线图的对称性和三段区间的概率值计算对应的概率值，比较后研判即得.
【详解】对于A，由图知，即甲班的平均分比乙班的平均分低，故A错误；
对于B，因甲班的曲线比乙班的曲线更“瘦高”，即，表示甲班的数学成绩更集中，故B错误；
对于C，甲班的最大值为，则，则,故C错误；
对于D，乙班的最大值为，则，则，
又这两个班的人数相等，则乙班112分以上的人数与甲班108分以上的人数大致相等，故D正确.
故选：D.
5.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，B为“第二次取到的是3的整数倍”，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由条件概率的定义，分别计算即得解.
【详解】由题意
事件为“第一次取到的是奇数且第二次取到的是3的整数倍”：若第一次取到的为3或9，第二次有2种情况；若第一次取到的为1，5，7，第二次有3种情况，故共有个事件
由条件概率的定义：
故选：B
【点睛】本题考查了条件概率计算，考查了学生概念理解，分类讨论，数学运算的能力，属于中档题.
6.某企业在今年年初贷款a万元，年利率为，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还（）
A.万元 B.万元
C.万元 D.万元
【答案】B
【解析】
【分析】由题意设每年偿还x万元，根据题意列出方程求解即可.
【详解】设每年偿还x万元，
则，
所以，
解得．
故选：B
7.等比数列共有项，其中，偶数项和为84，奇数项和为170，则（）
A.3 B.4 C.7 D.9
【答案】A
【解析】
【分析】根据等比数列中偶数项和与奇数项和关系列式求解，即得结果.
【详解】因为等比数列共有项，所以等比数列中偶数项有项，奇数项有项，
由题意得，所以偶数项和为，奇数项和为，相减得
故选：A
【点睛】本题考查等比数列和项公式基本量计算，考查综合分析求解能力，属中档题.
8.已知，，，则，，的大小关系为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】构造函数，求导可得其单调性，即可得到最大，然后由作差法比较的大小关系，即可得到结果.
【详解】设，则，
令，即，解得，
当时，，则函数单调递增，
当时，，则函数单调递减，
则时，有极大值，即最大值，
又，，，
所以，
且，
所以，
综上可得，，即.
故选：B
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.下列说法正确的是（）
A.，越小，该正态分布对应的正态密度曲线越扁平
B.运用最小二乘法得到的线性回归直线一定经过样本中心点
C.相关系数越大，与相关的程度就越强
D.利用进行独立性检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两事件有关系
【答案】BD
【解析】
【分析】根据正态分布，回归分析，独立性检验的知识逐项判断即可.
【详解】，越小，该正态分布对应的正态密度曲线越瘦高，故A错误