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高一下学期期中综合测试（一）
一?单选题
1.已知，那么（）
A. B. C. D.
2.已知向量，则与向量方向相反的单位向量是（）
A. B. C. D.
3.已知向量，，则下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
4.在梯形中，设，若，则（）
A. B. C. D.
5.若，且为第三象限角，则（）
A.7 B. C. D.
6.已知函数的部分图象如图所示，下列说法不正确的是（）
A.， B.函数的图象关于直线对称
C.函数的图象关于对称 D.函数在上单调递增
7.已知函数最小正周期为T．若，把的图象向右平移个单位长度，得到偶函数的图象，则（）
A. B.2 C. D.
8.当时，曲线与的交点个数为（）
A.3 B.4 C.6 D.8
二?多选题
9.下列命题正确的有（）
A.函数的对称中心是，
B.在中，
C.，，则在上的投影向量等于
D.两个非零向量，的夹角是锐角
10.计算下列各式的值，结果为2的有（）
A. B.
C. D.
11.如图所示，已知角，（）的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为，，为线段的中点，点坐标为，记，则（）
A
B若，则
C.点M的坐标为
D.若，则
三?填空题
12.已知扇形周长为9cm，圆心角为，则该扇形的面积为___________.
13.在中，，点为边的中点，点在边上，则的最小值为________．
14.把函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数是奇函数，则的值为______________，若函数在区间上存在最大值2，则实数的取值范围为_______________.
四?解答题
15.已知向量，满足：，，.
（1）求与的夹角的余弦值；
（2）若，求实数的值.
16.已知，且.
（1）求值；
（2）求的值.
17.如图，在中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点．
（1）用和分别表示和；
（2）若直线交于点，交于点，交于点，，求最小值.
18.中国数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各个领域应用广泛，0.618就是黄金分割比的近似值，这一数值也可以表示为.三倍角公式是把形如，等三角函数用单倍角三角函数表示的恒等式，广泛应用于数学、物理、天文等学科.
（1）已知试证明此三倍角公式；
（2）若角满足，求的值（已知）；
（3）试用三倍角公式并结合三角函数相关知识，求出黄金分割值.
19.已知函数.
（1）若为偶函数，设.
①求解析式；
②若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；
（2）若函数的图象过点，设，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围.