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高一下学期期中综合测试（一）
一?单选题
1.已知，那么（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由已知条件利用诱导公式即可求解.
【详解】因为，
所以
故选：B.
2.已知向量，则与向量方向相反的单位向量是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据单位向量的定义求与向量方向相反的单位向量.
【详解】由题设，与向量方向相反的单位向量是.
故选：D
3.已知向量，，则下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据向量共线定理、数量积及模长的坐标运算依次判断各项的正误.
【详解】A：由题设，不存在实数，使，故不共线，错；
B：由，错；
C：因为，
所以，即，对；
D：，错.
故选：C
4.在梯形中，设，若，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用向量的线性运算求解.
【详解】因，所以，
.
故选：A.
5.若，且为第三象限角，则（）
A.7 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】逆用和角余弦公式可得，结合已知得，再由和角正切公式求.
【详解】由，
所以，又为第三象限角，所以，故，
所以.
故选：A
6.已知函数的部分图象如图所示，下列说法不正确的是（）
A.， B.函数的图象关于直线对称
C.函数的图象关于对称 D.函数在上单调递增
【答案】B
【解析】
【分析】由图象求出的解析式，再利用正弦函数性质逐一分析判断各选项即可得解.
【详解】对于A，由题意，，则，
则，
又在上，则，即，
所以，则，
又，所以，所以，即，，故A正确；
对于B，因为，
所以不是图象的对称轴，故B错误；
对于C，因为，
所以的图象关于点对称，故C正确；
对于D，当时，，
所以在上单调递增，故D正确.
故选：B.
7.已知函数的最小正周期为T．若，把的图象向右平移个单位长度，得到偶函数的图象，则（）
A. B.2 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据余弦型函数的图象变换、奇偶性、周期性进行求解.
【详解】由题知，把函数的图象向右平移个单位长度，
得到的图象．
因为偶函数，所以，即．
又，所以．
因为的最小正周期为，
所以，即，解得．
所以，
所以．
故选：A．
8.当时，曲线与的交点个数为（）
A.3 B.4 C.6 D.8
【答案】C
【解析】
【分析】分别画出与在上的函数图象，根据图象判断即可.
【详解】因为函数最小正周期为，所以函数在上有1个周期的图象，
因为函数的最小正周期为，
所以函数在上有3个周期的图象，
在平面直角坐标系中，作出两函数在上的图象，如图所示：
由图可知，曲线与有6个交点.
故选：C.
二?多选题
9.下列命题正确的有（）
A.函数的对称中心是，
B.在中，
C.，，则在上的投影向量等于
D.两个非零向量，的夹角是锐角
【答案】BC
【解析】
【分析】根据正切函数的对称中心判断A；根据三角形的特点及正弦定理判断B；根据平面向量的数量积的坐标表示及投影向量的定义求解判断C；举特例判断D.
【详解】对于A，函数的对称中心是，，故A错误；
对于B，在中，，
故B正确；
对于C，由，，得，，
所以在上的投影向量为，故C正确；
对于D，当，同向时，满足，此时，的夹角为，故D错误.
故选：BC.
10.计算下列各式的值，结果为2的有（）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】利用和角的正切公式计算求值判断A；利用二倍角的正弦公式计算可判断B；运用两角和的正切公式计算判断C；利用辅助角公式二倍角的正弦公式和诱导公式计算可判断D.
【详解】对于A，
，故A正确；
对于B，，故B错误；
对于
，故C正确；
对于D，
，故D错误.
故选：AD.
11.如图所示，已知角，（）的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为，，为线段的中点，点坐标为，记，则（）
A.
B.若，则
C.点M的坐标为
D.若，则
【答案】BC
【解析】
【分析】根据三角函数定义可求的坐标，再求，根据向量坐标运算公式结合两角和差公式可得，判断A，由两边平方，结合数量积的性质及定义可求，判断B，根据中点坐标公式求点M的坐标，判断C，求，代入并化简可得，设，证明，
解方程求，推出矛盾，判断D.
【详解】因为角，终边与单位圆的交点分别为，，
所以点的坐标为，点的坐标为，又点的坐标为，
所以，，
因为点坐标为，所以，
所以，
因为
，
，
所以，
因为，所以，
故，，
所以，，
所以，
所以与不相等，A错误，
因为，