高一学业水平阶段性检测（三）
数学试题
本试卷共19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，请将答题卡上交.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.的值为（）
A. B. C. D.
2.四边形为矩形，对角线长为若则（）
A. B. C. D.
3.已知直线，平面，若平面平面，且，则下列命题正确的是（）
A.若，则
B若，则
C.若，则
D.若，则直线必垂直于平面内无数条直线
4.已知，O为坐标原点，则下列说法正确的是（）
A. B.A，O，C三点共线
C.A，B，C三点共线 D.
5.已知角是的内角，向量且与共线，则可以判断的形状为（）
A等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
6.如图，圆锥的底面直径，母线长，点在母线长上，且，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点到点，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（）
A. B. C. D.
7.如图所示，为测量山高选择A和另一座山的山顶为测量观测点，从A点测得点的仰角点的仰角以及从点测得，若山高米，则山高等于（）
A.米 B.米
C.米 D.米
8.设，则大小关系正确的是（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知平面向量，且，则（）
A. B.或
C.与夹角的大小为 D.
10.在中，角的对边分别是，．则下列说法正确的是（）
A.为锐角三角形 B.面积为或
C.长度为 D.外接圆的面积为
11.如图，正方体的棱长为4，F是的中点，点P为正方形内一动点（含边界），则下列说法正确的是（）
A.四棱锥的体积为定值
B.当时，点P轨迹长度为
C.当直线AP与平面所成的角为时，则点P的轨迹长度为
D.若直线平面，则点P的轨迹长度为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.函数在区间上的值域为________________．
13.在中，已知，则________________．
14.已知，是两个不重合的平面，给出下列条件：
①，是平面内的两条直线，且，；
②，都平行于平面；
③内不共线的三点到的距离相等；
④，是两条异面直线，，，且，．
其中可判断的是__________．（填序号）
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知函数．
（1）将函数化为形式，求最小正周期和单调递增区间；
（2）若为的内角，恰为的最大值，求；
（3）若，求．
16.在中，分别为角的对边，
（1）求；
（2）若为延长线上一点，连接，求的面积．
17.在中，为所在平面内的两点，，．
（1）以和作为一组基底表示，并求；
（2）为直线上一点，设，若直线经过的垂心，求．
18.如图所示，在直角梯形ABCD中，，，，，，边AD上一点满足．现将沿BE折起到的位置，使平面平面BCDE，如图所示．
（1）求证：；
（2）求四棱锥的体积；
（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
19.在平面直角坐标系中，已知．
（1）若为轴上的一动点，点．
①当三点共线时，求点的坐标；
②求的最小值﹔
（2）若，且与的夹角，求的取值范围．