高一学业水平阶段性检测（三）
数学试题
本试卷共19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，请将答题卡上交.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.的值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据辅助角公式，直接计算，即可得出结果．
【详解】．
故选：B．
2.四边形为矩形，对角线长为若则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用向量的模长、运算律以及向量的数量积的定义求出，即可求得结果.
【详解】由题意知：，
所以.
故选：C.
3.已知直线，平面，若平面平面，且，则下列命题正确的是（）
A若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则直线必垂直于平面内的无数条直线
【答案】D
【解析】
【分析】根据空间中直线与直线以及平面之间的位置关系，结合面面垂直的性质即可逐一求解.
【详解】对于A，若，则与也可能平行或者，故A错误，
对于B，若，当至少有一条直线与垂直时才有，否则还有可能存在平行或异面及相交但不垂直的情况，B错误，
对于C，若，且，才会有，否则还有可能存在平行或相交但不垂直的情况，故C错误，
对于D，当直线，且，此时，故满足条件的直线有无数条，故D正确，
故选：D
4.已知，O为坐标原点，则下列说法正确的是（）
A. B.A，O，C三点共线
C.A，B，C三点共线 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量的坐标运算判断AD，根据共线向量得三点共线判断BC．
【详解】由题意，
所以，A错误；
因为，，所以，
所以三点共线，B正确；
又，而，所以不共线，从而三点不共线，C错；
，D错误，
故选：B．
5.已知角是的内角，向量且与共线，则可以判断的形状为（）
A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量共线的坐标运算，可得，根据角A、B的范围，即可得，即可得答案.
【详解】因为与共线，
所以，
所以
因为，所以，
所以，即，
所以为等腰三角形，
故选：A
6.如图，圆锥的底面直径，母线长，点在母线长上，且，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点到点，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：由题意得，底面圆的直径为，故底面周长等于，设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，解得，所以，则，过作，因为为的三等分点，，所以,，所以，所以，
所以，因为，所以，在直角中，利用勾股定理得：，则，故选B．
考点：圆锥的侧面展开图．
7.如图所示，为测量山高选择A和另一座山的山顶为测量观测点，从A点测得点的仰角点的仰角以及从点测得，若山高米，则山高等于（）
A.米 B.米
C.米 D.米
【答案】A
【解析】
【分析】在中，可求得AC，根据正弦定理，在中，可求得AM，在中，即可求得答案.
【详解】因为在中，，，
所以，
在中，，
由正弦定理得：，即，
所以，
在中，，
所以（米）
故选：A
8.设，则大小关系正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用二倍角公式、辅助角公式化简三个数，通过三角函数的单调性判断即可．
【详解】解：，
，
因，所以
故选：D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知平面向量，且，则（）
A. B.或
C.与夹角的大小为 D.
【答案】AC
【解析】
【分析】根据题意，结合求模公式，可得m值，即可判断A、B的正误，结合求夹角公式，可判断C的正误，结合求模公式，可判断D的正误，即可得答案.
【详解】由题意得：，
因为，
所以，
解得，故A正确，B错误；
所以，
所以，
因为，
所以，即与夹角的大小为，故C正确；
，所以，，
所以，故D错误
故选：AC
10.在中，角的对边分别是，．则下列说法正确的是（）
A.为锐角三角形 B.面积为或
C.长度为 D.外接圆的面积为
【答案】BD
【解析】
【分析】利用余弦定理求出，从而求出边，再利用面积公式及正弦定理求出外接圆的半径