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青岛三十九中学高二数学5月份阶段性检测
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知函数在处有极值，则实数的值为（）
A. B. C. D.
2.为解决“卡脖子”问题，实现7nm芯片国产化，让中国制造走向世界，某公司两个研发小组同时设计生产出了相同规格、相同数量芯片，经初步鉴定：组生产的芯片合格率为，B组生产的芯片合格率为，现公司决定再将这些产品送专家鉴定后量产，专家从这些芯片中随机取一个，则该芯片合格的概率为（）
A B. C. D.
3.设是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，图象如图所示，且在处取得极大值，则的解集为（）
A. B. C. D.
4.的展开式中的系数为（）
A. B. C. D.
5.下列说法中，正确的个数为（）
①样本相关系数的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度；
②用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好；
③随机变量服从正态分布，若，则；
④随机变量服从二项分布，若方差，则．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.已知定义在上的函数的导函数为，，且对任意的满足，则不等式的解集是（）
A. B. C. D.
7.盒中有2个黑球，2个白球和1个红球，每次随机抽取一球后放回，同时再放入1个同色球，抽取3次，3次颜色均不相同的概率为（）
A. B. C. D.
8.已知函数，若函数有四个不同的零点则的值为（）
A.81 B.36 C.12 D.1
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9.已知（常数）的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则（）
A.
B.展开式中奇数项的二项式系数的和为256
C.展开式中的系数为
D.若展开式中各项系数的和为1024，则第6项的系数最大
10.现有4个编号为1，2，3，4的不同的球和5个编号为1，2，3，4，5的不同的盒子，把球全部放入盒子内，则下列说法正确的是（）
A.共有种不同的放法
B.恰有两个盒子不放球，共有360种放法
C.每个盒子内只放一个球，恰有2个盒子的编号与球的编号相同，不同的放法有18种
D.将4个不同的球换成相同的球，恰有一个空盒的放法有120种
11.已知函数，则下列结论正确的是（）
A.若，则
B.有两个零点
C.
D.若，，，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知函数的极小值点为2，则的极大值点为_________．
13.已知为直线上的动点，为函数图象上的动点，则的最小值为______．
14.一只口袋装有形状、大小完全相同的3只小球，其中红球、黄球、黑球各1只．现从口袋中先后有放回地取球次，且每次取1只球，表示次取球中取到红球的次数，，则的数学期望为______（用表示）．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15.某社区为了推动全民健身，增加人们对体育运动的兴趣，随机抽取了男，女各200人做统计调查.统计显示，被调查的人中，喜欢运动的男性有100人，不喜欢运动的女性有50人.
（1）完成下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.005的情况下认为人们喜欢运动与性别有关;
喜欢
不喜欢
合计
男性
女性
合计
（2）为了鼓励全民运动，社区开展一次趣味体育比赛，并设置3个奖项，每个奖项有且仅有一人获取，每人最多只能获得1个奖项;现从这400人中选出男性4人，女性4人参加比赛，记为获奖的男性人数，求的分布列和数学期望.
附：
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
16.在中国诗词大会的比赛中，选手需要回答两组题展示自己的诗词储备.
（1）第一组题是情境共答题，参与比赛者需根据情境填写诗句.小王知道该诗句的概率是，且小王在不知道该诗句的情况下，答对的概率是.记事件A为“小王答对第一组题”，事件B为“小王知道该诗句”.
（ⅰ）求小王答对第一组题的概率；
（ⅱ）在小王答对第一组题情况下，求他知道该诗句的概率.
（2）小王答对第一组题后开始答第二组题.第二组题为画中有诗，该环节共有三道题，每一题答题相互独立，但难度逐级上升，小王知道第n题的诗句的概率仍为，但是在不知道该诗句的情况下，答对的概率为，已知每一题答对的得分表如下（答错得分为0