第PAGE页，共NUMPAGES页
青岛三十九中学高二数学5月份阶段性检测
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知函数在处有极值，则实数的值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】对求导，得到，根据题设有，即可求解.
【详解】因为，则，由题有，
解得，所以，
令，得到或，
当时，，当时，，
所以是的极大值点，即满足题意，
故选：C.
2.为解决“卡脖子”问题，实现7nm芯片国产化，让中国制造走向世界，某公司两个研发小组同时设计生产出了相同规格、相同数量的芯片，经初步鉴定：组生产的芯片合格率为，B组生产的芯片合格率为，现公司决定再将这些产品送专家鉴定后量产，专家从这些芯片中随机取一个，则该芯片合格的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，利用全概率公式即可得解.
【详解】设事件“从组中抽取芯片”，事件“抽到合格的芯片”，
则，，，
则.
故选：C.
3.设是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，图象如图所示，且在处取得极大值，则的解集为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】借助的图象，判断和的符号，从而得到答案.
【详解】由图可得：时，，单调递增，则，所以，
时，，单调递减，则，所以，
因为是定义在上的奇函数，
所以当时，，单调递减，则，所以，
时，，单调递增，则，所以，
综上：的解集为；
故选：A
4.的展开式中的系数为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】写出通项，令，再求展开式中系数为1时的系数，然后相乘即可；
【详解】，
项对应，，
项对应系数为，故展开后系数为.
故选：D.
5.下列说法中，正确的个数为（）
①样本相关系数的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度；
②用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好；
③随机变量服从正态分布，若，则；
④随机变量服从二项分布，若方差，则．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据相关系数的性质，二项分布的性质，拟合效果的衡量以及正态分布的性质，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.
【详解】相关系数的绝对值越接近于1，成对样本数据之间线性相关的程度越强，故①正确；
用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好，故②正确；
已知随机变量服从正态分布，若，则，故③正确；
若随机变量服从二项分布，则方差，所以，
所以，所以或，故④错误.
故选：C.
6.已知定义在上的函数的导函数为，，且对任意的满足，则不等式的解集是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据求解不等式可构造函数，求导得单调性，把求解不等式变形为，即，利用单调性比大小即可.
【详解】令，则，
所以在上单调递减，因为，所以，
不等式可变形为，即，可得，
故选：B.
7.盒中有2个黑球，2个白球和1个红球，每次随机抽取一球后放回，同时再放入1个同色球，抽取3次，3次颜色均不相同的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先依次考虑每次抽取不同颜色球的概率情况，再根据独立事件概率乘法公式和互斥加法公式求解即可.
【详解】第一次抽取总共有个球，抽取任意一种颜色球的概率都不为0，不妨先抽取黑球，其概率为，
第二次抽取时，因为第一次抽取黑球后放回并放入1个黑球，此时球的总数变为个，
黑球有个，白球还是2个，红球为1个，若第二次抽取白球，其概率为，
第三次抽取时，由于第二次抽取白球后放回并放入1个白球，此时球的总数变为个，
黑球有个，白球有个，红球为1个，若第三次抽取红球，其概率为，
而第一次抽取黑球、第二次抽取白球、第三次抽取红球只是其中一种顺序，
三次抽取不同颜色球的顺序还有：第一次抽取白球、第二次抽取黑球、第三次抽取红球；
第一次抽取黑球、第二次抽取红球、第三次抽取白球；
第一次抽取红球、第二次抽取黑球、第三次抽取白球；
第一次抽取白球、第二次抽取红球、第三次抽取黑球；
第一次抽取红球、第二次抽取白球、第三次抽取黑球这5种情况.
每种情况的概率都是，所以3次颜色均不相同的概率为.
故选：A
8.已知函数，若函数有四个不同的零点则的值为（）
A.81 B.36 C.12 D.1
【答案】A
【解析】
【分析】将问题转化为由4个不同的实根即可根据二次方程跟与系数的关系求解，代入化简即可求解.
【详解】当时，在单调递减，
当时，，则，令，则，故在单调递增，在单调递减，此时，